1 . （1）已知P是矩形ABCD所在平面上的一点，则有.试证明该命题.
（2）将上述命题推广到P为空间上任一点的情形，写出这个推广后的命题并加以证明.
（3）将矩形ABCD进一步推广到长方体，并利用（2）得到的命题建立并证明一个新命题.

2 . 如图已知四面体中, .
(1)指出与面垂直的侧面,并加以证明;
(2)若,二面角的平面角为,求的表达式和的取值范围.

3 . 如图 ，在棱长为 a 的正方体ABCD-A₁ B₁C₁ D₁ 中，E 、F 分别 是棱 AB 与BC 的中点.
（1）求二 面角 B-FB₁-E 的大小；
（2）求点 D 到平面B₁EF 的距离；
（3）在棱 DD₁ 上能否找到一点 M， 使 BM ⊥平面EFB₁ ? 若能， 试确定点 M 的位置；若不能， 请说明理由.

4 . 如图,已知四棱锥的底面是边长为的正方形,底面.设,分别为的中点.

(1)求三棱锥的P体积;
(2)求二面角的平面角的正切值.