解题方法
1 . 如图，点A在
所在平面外，M，N分别是
和
的重心．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的长．
所在平面外，M，N分别是和的重心．(1)求证：
；(2)若
，求的长．
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名校
解题方法
2 . 若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是
，则圆柱的体积为________ ．
，则圆柱的体积为
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2022-06-03更新
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625次组卷
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3卷引用：2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(二）数学试题
9-10高一下·宁夏吴忠·期末
名校
3 . 纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，里面朝上展平得到如图所示平面图形，则标“△”的面的方位是（ ）
| A．南 | B．北 | C．西 | D．下 |
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2021-09-23更新
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734次组卷
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16卷引用：8.1 基本立体图形（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.1 基本立体图形（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）2010年宁夏青铜峡市高级中学高一下学期期末考试数学卷（已下线）2010年安徽省蚌埠二中高二第一学期期中考试文科数学卷（已下线）2011-2012学年云南省蒙自高级中学高一上学期期末考试数学试卷人教A版 全能练习 必修2 第一章 第一节 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 11.1.1 空间几何体与斜二测画法贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市唐南中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（文）试题江苏省南京师范大学附属实验学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §1 基本立体图形 1.1 构成空间几何体的基本元素 1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台（已下线）第1课时 课后 基本立体图形-棱柱、棱锥、棱台（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）北京市汇文中学教育集团2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
20-21高一·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，正确的是（ ）
| A．AB⊥EF |
| B．AB与CM所成的角为60° |
| C．EF与MN是异面直线 |
D．MN CD |
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2021-09-22更新
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1485次组卷
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9卷引用：陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题宁夏银川市第六中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）【新教材精创】13.2.2 空间两条直线的位置关系 练习（已下线）第八章 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习29 直线与直线垂直（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）4.3.1 异面直线（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
5 . 如图所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的底面半径是3
，圆锥
的高为24.
（1）求圆台的母线长l.
（2）若该棱锥中有一内接正方体，试求正方体的棱长.
，圆锥的高为24.（1）求圆台的母线长l.
（2）若该棱锥中有一内接正方体，试求正方体的棱长.
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名校
解题方法
6 . 已知正方体的
个顶点中，有
个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为（ ）
个顶点中，有个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-26更新
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900次组卷
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13卷引用：河北专版 学业水平测试 专题九 立体几何初步
河北专版 学业水平测试 专题九 立体几何初步海南省白沙县海南中学白沙学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题天津市静海区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期期中数学试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）练习14+简单几何体的侧面积、表面积与体积-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大版）福建省莆田第十五中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章达标检测（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
7 . 已知正三棱锥
，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在正三棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15，底面边长为12，内接正三棱柱的侧面积为120.
（1）求三棱柱的高；
（2）求棱柱的上底面截棱锥所得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比.
，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在正三棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15，底面边长为12，内接正三棱柱的侧面积为120.（1）求三棱柱的高；
（2）求棱柱的上底面截棱锥所得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比.
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2020-04-02更新
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361次组卷
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3卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2022-2023学年高一下学期4月期中质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 在四面体
中，
，
，用平行于
，
的平面截此四面体，得到截面四边形
，则四边形面积的最大值为（ ）
中，，，用平行于，的平面截此四面体，得到截面四边形，则四边形面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．3 |
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2020-01-12更新
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1369次组卷
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7卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练5 空间中的平行关系
2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练5 空间中的平行关系云南省曲靖市2019-2020学年高三第一次教学质量检测数学文科试题（已下线）必刷卷09-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷09-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）专题13 头痛问题之立体几何中的截面-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高（已下线）痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描黑龙江省佳木斯市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题
名校
9 . 如图,在棱长为1的正方体
中,点P在截面
上,则线段AP的最小值为（ ）
中,点P在截面上,则线段AP的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-11-10更新
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318次组卷
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6卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.3直线与平面位置关系（2）
沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.3直线与平面位置关系（2）上海市曹杨第二中学2018-2019学年高二上学期期末复习试卷1数学试题2017年上海市松江区高考一模数学试题上海市普陀区曹杨二中2017-2018学年度高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题3.5 简单几何体【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）模块15 简单几何体-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
10 . （1）已知P是矩形ABCD所在平面上的一点，则有
.试证明该命题.
（2）将上述命题推广到P为空间上任一点的情形，写出这个推广后的命题并加以证明.
（3）将矩形ABCD进一步推广到长方体
，并利用（2）得到的命题建立并证明一个新命题.
.试证明该命题.（2）将上述命题推广到P为空间上任一点的情形，写出这个推广后的命题并加以证明.
（3）将矩形ABCD进一步推广到长方体
，并利用（2）得到的命题建立并证明一个新命题.
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2019-01-28更新
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309次组卷
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3卷引用：湘教版（2019）必修第二册课本习题第4章复习题
