解题方法
1 . 有2024个半径均为1的球密布在正四面体内(相邻两球外切,且边上的球与正四面体的面相切),则此正四面体的外接球半径为________ .
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2 . 正多面体又称为柏拉图立体,是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令(均为正整数),我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合,例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合,正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合,等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
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2023-11-10更新
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538次组卷
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3卷引用:上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
解题方法
3 . 阅读数学材料:“设为多面体的一个顶点,定义多面体在点处的离散曲率为,其中为多面体的所有与点相邻的顶点,且平面,平面,…,平面和平面为多面体的所有以为公共点的面.”解答问题:已知在直四棱柱中,底面为菱形,,则下列结论正确的是( )
A.直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等 |
B.若,则直四棱柱在顶点处的离散曲率为 |
C.若四面体在点处的离散曲率为,则平面 |
D.若直四棱柱在顶点处的离散曲率为,则与平面的夹角为 |
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2023-04-13更新
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2531次组卷
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6卷引用:东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题
东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题吉林省长春市2023届高三三模数学试题辽宁省大连市2023届高三一模数学试题(已下线)模块六 专题4 易错题目重组卷(辽宁卷)(已下线)模块六 专题13 易错题目重组卷(吉林卷)云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题
4 . 两个集合和之间若存在一一对应关系,则称和等势,记为.例如:若为正整数集,为正偶数集,则,因为可构造一一映射.下列说法中正确的是( )
A.两个有限集合等势的充分必要条件是这两个集合的元素个数相同 |
B.对三个无限集合、、,若,,则 |
C.正整数集与正实数集等势 |
D.在空间直角坐标系中,若表示球面:上所有点的集合,表示平面上所有点的集合,则 |
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名校
解题方法
5 . 在四面体中,,,用平行于,的平面截此四面体,得到截面四边形,则四边形面积的最大值为( )
A. | B. | C. | D.3 |
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2020-01-12更新
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1369次组卷
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7卷引用:2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练5 空间中的平行关系
2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练5 空间中的平行关系云南省曲靖市2019-2020学年高三第一次教学质量检测数学文科试题(已下线)必刷卷09-2020年高考数学必刷试卷(新高考)【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)卷09-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷(山东、海南专用)【学科网名师堂】(已下线)专题13 头痛问题之立体几何中的截面-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高(已下线)痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描黑龙江省佳木斯市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题
名校
6 . 有一容积为的正方体容器,在棱、和面对角线的中点各有一小孔、、,若此容器可以任意放置,则其可装水的最大容积是( )
A. | B. | C. | D. |
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2019-12-08更新
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856次组卷
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3卷引用:第11章 简单几何体(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
(已下线)第11章 简单几何体(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)2018年上海市复旦附中高三5月三模数学试题上海市复旦大学附属中学2016届高三下学期5月月考数学试题
名校
7 . 如图,已知四面体为正四面体,,,分别是,中点.若用一个与直线垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积最大值为
A. | B. | C. | D.1 |
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2019-09-11更新
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2311次组卷
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9卷引用:专题14 截面问题
(已下线)专题14 截面问题安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学(理)试题2020年安徽省六校高三模拟联考数学(理)试题(合肥一中、安庆一中等)(已下线)专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积和体积(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测福建省泉州市南安第一中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)第33讲 空间几何体 (练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)模块六 立体几何 大招9 截面问题之补全图
8 . 设为多面体的一个顶点,定义多面体在点处的离散曲率为,其中(,)为多面体的所有与点相邻的顶点,且平面,平面,,平面和平面遍历多面体的所有以为公共点的面.
(Ⅰ)任取正四面体的一个顶点,该点处的离散曲率为______ ;
(Ⅱ)如图所示,已知长方体,,,点为底面内的一个动点,则四棱锥在点处的离散曲率的最小值为______ ;
(Ⅲ)图中为对某个女孩面部识别过程中的三角剖分结果,所谓三角剖分,就是先在面部取若干采样点,后用短小的直线段连接相邻三个采样点形成三角形网格.区域和区域中点的离散曲率的平均值更大的_______ .(填写“区域”或“区域”)
(Ⅰ)任取正四面体的一个顶点,该点处的离散曲率为
(Ⅱ)如图所示,已知长方体,,,点为底面内的一个动点,则四棱锥在点处的离散曲率的最小值为
(Ⅲ)图中为对某个女孩面部识别过程中的三角剖分结果,所谓三角剖分,就是先在面部取若干采样点,后用短小的直线段连接相邻三个采样点形成三角形网格.区域和区域中点的离散曲率的平均值更大的
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