解题方法
1 . 已知且,设是空间中个不同的点构成的集合,其中任意四点不在同一个平面上,表示点,间的距离,记集合
(1)若四面体满足:,,且
①求二面角的余弦值:
②若,求
(2)证明:
参考公式:
(1)若四面体满足:,,且
①求二面角的余弦值:
②若,求
(2)证明:
参考公式:
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2 . 在概率较难计算但数据量相当大、误差允许的情况下,可以使用UnionBound(布尔不等式)进行估计概率.已知UnionBound不等式为:记随机事件,则.其误差允许下可将左右两边视为近似相等.据此解决以下问题:
(1)有个不同的球,其中个有数字标号.每次等概率随机抽取个球中的一个球.抽完后放回.记抽取次球后个有数字标号的球每个都至少抽了一次的概率为,现在给定常数,则满足的的最小值为多少?请用UnionBound估计其近似的最小值,结果不用取整.这里相当大且远大于;
(2)然而实际情况中,UnionBound精度往往不够,因此需要用容斥原理求出精确值.已知概率容斥原理:记随机事件,则.试问在(1)的情况下,用容斥原理求出的精确的的最小值是多少(结果不用取整)?相当大且远大于.
(1)(2)问参考数据:当相当大时,取.
(1)有个不同的球,其中个有数字标号.每次等概率随机抽取个球中的一个球.抽完后放回.记抽取次球后个有数字标号的球每个都至少抽了一次的概率为,现在给定常数,则满足的的最小值为多少?请用UnionBound估计其近似的最小值,结果不用取整.这里相当大且远大于;
(2)然而实际情况中,UnionBound精度往往不够,因此需要用容斥原理求出精确值.已知概率容斥原理:记随机事件,则.试问在(1)的情况下,用容斥原理求出的精确的的最小值是多少(结果不用取整)?相当大且远大于.
(1)(2)问参考数据:当相当大时,取.
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2024-05-16更新
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1271次组卷
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3卷引用:浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
名校
解题方法
3 . 从不同颜色的5双鞋中任取4只,其中恰有一双颜色配对成功的取法数为( )
A.60 | B.120 | C.140 | D.240 |
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名校
解题方法
4 . 设为非负整数,为正整数,若和被除得的余数相同,则称和对模同余,记为.若为质数,为不能被整除的正整数,则,这个定理是费马在1636年提出的费马小定理,它是数论中的一个重要定理.现有以下4个命题:
①;
②对于任意正整数;
③对于任意正整数;
④对于任意正整数.
则所有的真命题为( )
①;
②对于任意正整数;
③对于任意正整数;
④对于任意正整数.
则所有的真命题为( )
A.①④ | B.② | C.①②③ | D.①②④ |
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2024-04-02更新
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964次组卷
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2卷引用:河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
5 . 如图,将个整数放入的宫格中,使得任意一行及任意一列的乘积为2或-2,记将个整数放入的宫格有种放法,则______ ,______ .
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6 . 将20个无任何区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子内的小球个数不小于它的编号数,则不同的放法有( )
A.90种 | B.120种 | C.160种 | D.190种 |
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2024-01-10更新
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768次组卷
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5卷引用:辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题(已下线)专题8-1排列组合归类-1(已下线)专题2.5排列组合综合(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)6.2.3&6.2.4 组合、组合数(8大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块五 专题2 全真基础模拟2
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 15个人围坐在圆桌旁,从中任取4人,他们两两互不相邻的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 7名同学坐圆桌吃饭,其中甲、乙相邻,不同的排法种数为_____________ .
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2023高三·全国·专题练习
9 . 求的展开式中的常数项.
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10 . 一个单位方格的四条边中,若存在三条边染了三种不同的颜色,则称该单位方格是“多彩”的.如图,一个1×3的方格表的表格线共含10条单位长线段,现要对这10条线段染色,每条线段染为红黄蓝三色之一,使得三个单位方格都是多彩的,这样的染色方式种数为________ (答案用数值表示).
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2022-12-06更新
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783次组卷
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5卷引用:第02讲 排列、组合(练习)
(已下线)第02讲 排列、组合(练习)(已下线)上海市嘉定区第一中学2024届高三下学期寒假测试数学试卷(开学考)上海市复兴高级中学2024届高三下学期3月月考数学试题上海市2023届高三上学期统一模拟数学试题(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第一册、选择性必修第二册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)