解题方法
1 . 正整数1,2,3,…n的全排列满足称为n项更列,记n项更列的个数为,则下列命题中正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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名校
2 . 现有10张卡片,每张卡片上写有1,2,3,4,5中两个不同的数,且任意两张卡片上的数不完全相同.将这10张卡片放入标号为1,2,3,4,5的五个盒子中,规定写有i,j的卡片只能放在i号或j号盒子中.一种放法称为“好的”,如果1号盒子中的卡片数多于其他每个盒子中的卡片数.则“好的”放法共有________ 种.
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2021-03-22更新
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828次组卷
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4卷引用:2020年全国高中数学联赛试题(A卷)
2020年全国高中数学联赛试题(A卷)(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题8 二项式定理的推广——多项式定理 微点4 空盒放球模型及其应用综合训练湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题(已下线)第六章计数原理总结 第二练 数学思想训练
名校
3 . 则的值为( )
A.4 | B.5 | C.4或5 | D.以上都不是 |
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2020-11-14更新
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259次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市太湖高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省无锡市太湖高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)3.3 二项式定理与杨辉三角-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)江苏省连云港市灌南高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
4 . 如图,表1是一个由40×20个非负实数组成的40行20列的数表,其中am,n(m=1,2,…,40;n=1,2,…,20)表示位于第m行第n列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列(不改变该数所在的列的位置),得到表2(即bi,j≥bi+1,j,其中i=1,2,…,39;j=1,2,…,20).
表1
表2
(1)判断是否存在表1,使得表2中的bi,j(i=1,2,…,40;j=1,2,…,20)等于100﹣i﹣j?等于i+2﹣j呢?(结论不需要证明)
(2)如果b40,20=1,且对于任意的i=1,2,…,39;j=1,2,…,20,都有bi,j﹣bi+1,j≥1成立,对于任意的m=1,2,…,40;n=1,2,…,19,都有bm,n﹣bm,n+1≥2成立,证明:b1,1≥78;
(3)若ai,1+ai,2+…+ai,20≤19(i=1,2,…,40),求最小的正整数k,使得任给i≥k,都有bi,1+bi,2+…+bi,20≤19成立.
表1
a1,1 | a1,2 | … | a1,20 |
a2,1 | a2,2 | … | a2,20 |
… | … | … | … |
a40,1 | a40,2 | … | a40,20 |
b1,1 | b1,2 | … | b1,20 |
b2,1 | b2,2 | … | b2,20 |
… | … | … | … |
b40,1 | b40,2 | … | b40,20 |
(2)如果b40,20=1,且对于任意的i=1,2,…,39;j=1,2,…,20,都有bi,j﹣bi+1,j≥1成立,对于任意的m=1,2,…,40;n=1,2,…,19,都有bm,n﹣bm,n+1≥2成立,证明:b1,1≥78;
(3)若ai,1+ai,2+…+ai,20≤19(i=1,2,…,40),求最小的正整数k,使得任给i≥k,都有bi,1+bi,2+…+bi,20≤19成立.
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5 . 若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取3个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有( )
A.36种 | B.40种 | C.44种 | D.48种 |
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名校
6 . 从集合中任取两个不同的数,则两个数都是奇数的概率为______ .
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7 . 如图是由12个小正方形组成的矩形网格,一质点沿网格线从点到点的不同路径之中,最短路径有________ 条.
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2020-06-17更新
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253次组卷
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3卷引用:河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020高二下学期第五次月考考试数学(理科)试题
河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020高二下学期第五次月考考试数学(理科)试题(已下线)拓展一:排列组合18种常考考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月阶段性检测数学试题
8 . 设n∈N*,则1n80+1n﹣181+1n﹣282+1n﹣383+……+118n﹣1+108n除以9的余数为( )
A.0 | B.8 | C.7 | D.2 |
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2020-06-05更新
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466次组卷
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3卷引用:江苏省盐城中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省盐城中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)6.3 二项式定理(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
9 . 记为二项展开式中的项的系数,其中.
(1)求;
(2)证明:.
(1)求;
(2)证明:.
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名校
解题方法
10 . 设,则
A. | B.0 | C.1 | D. |
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