名校
1 . 对于任意的正整数
，记
，
表示
，且xn+1
y
.则使得
成立的最大整数
为_______ .
，记，表示，且xn+1y.则使得
成立的最大整数为
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2 . 若n是正整数，定义
！ (例如：
、
)，设m＝1！＋2！＋3！＋4！＋…＋2011！＋2012！，则m的末位数字为（ ）
！ (例如：、)，设m＝1！＋2！＋3！＋4！＋…＋2011！＋2012！，则m的末位数字为（ ）| A．3 | B．5 | C．7 | D．8 |
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3 . 已知
为正整数.
(1)证明：
不能 表示为两个以上连续整数的乘积；
(2)若能 表示为两个连续整数的乘积，求的最大值.
为正整数.(1)证明：
(2)若
的最大值.
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2023-02-15更新
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155次组卷
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2卷引用：安徽省宣城市泾县中学2021年强基夏令营选拔测试数学试题
4 . 《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为
，当
时，符合条件的最大的为____________ .
，当 时，符合条件的最大的为
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2022-10-30更新
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226次组卷
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2卷引用：安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(人教版)
名校
5 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设
,用
表示不超过x的最大整数,则
称为高斯函数
例如：
,
,已知函数
,则函数
的值域为（ ）
,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为（ ）A． | B． | C． 1, | D．1,2, |
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2019-11-12更新
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436次组卷
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4卷引用：安徽省黄山市屯溪区屯溪第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
6 . 设n是正整数，且满足
，则n=__________ .
，则n=
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7 . 求方程
的所有解（
表示不超过实数的最大整数）.
的所有解（表示不超过实数的最大整数）.
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8 . 若十进制三位数
满足、
、
成等差数列，则的质因子的最大可能值为______ .
满足、、成等差数列，则的质因子的最大可能值为
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9 . 若
是一个完全平方数，则所有可能的
______ ．
是一个完全平方数，则所有可能的
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10 . 已知
、
、
均为正整数.则方程
=15有_______________________ 组解.
、、均为正整数.则方程=15有
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