1 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：
（
为的质因数个数，
为质数，
），例如：
，对应
．现对任意
，定义莫比乌斯函数
(1)求
；
(2)若正整数
互质，证明：
；
(3)若
且
，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为
，证明：
．
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数 (1)求
；(2)若正整数
互质，证明：；(3)若
且，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，证明：．
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2024-04-07更新
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884次组卷
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3卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
2 . 《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为
，当
时，符合条件的最大的为____________ .
，当 时，符合条件的最大的为
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2022-10-30更新
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226次组卷
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2卷引用：河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期月考（五）数学试题
3 . 定义函数
，其中
表示不超过
的最大整数，例如，
，
，
，当
时，
的值域为
，记集合中元素的个数为
，数列
的前项和为
，则
（ ）
，其中表示不超过的最大整数，例如，，，，当时，的值域为，记集合中元素的个数为，数列的前项和为，则（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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4 . 定义数列
：
，
，
.
证明：（1）为整数数列；
（2）
为完全平方数．
：，，.证明：（1）
为整数数列；（2）
为完全平方数．
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5 . 不能表示为 
（x、y∈Z+）的最小正奇数为_______ .
（x、y∈Z+）的最小正奇数为
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6 . 证明:任一正整数N均可表示为
的形式，其中，
,p、q、u、v∈Z.
的形式，其中，,p、q、u、v∈Z.
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7 . 已知集合
用
表示集合
中所有元素之和，则
=________ .
用表示集合中所有元素之和，则=
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2014高二·河南·竞赛
8 . 求所有这样的自然数n.使得
为一个自然数的平方.
为一个自然数的平方.
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2014高二·河南·竞赛
9 . 方程
的非负实数解为________ .
的非负实数解为
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真题
解题方法
10 . 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2011∈[1]；
②﹣3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正确结论的个数是
①2011∈[1]；
②﹣3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正确结论的个数是
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2019-01-30更新
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1339次组卷
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8卷引用：【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题
【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2012届河南省中原六校高三第一次联考理科数学试卷2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）（已下线）专题01 集合概念与运算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题06集合的运算2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）考点05 函数的基本性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮北京市第四十四中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式）练
