1 . 有两个正整数x，
，其最大公约数与最小公倍数之和等于这两个数的积与和的差，则：
（1）满足条件的数组
共有______ 个；
（2）在所有满足条件的数组中，
的最大值为______ ．
，其最大公约数与最小公倍数之和等于这两个数的积与和的差，则：（1）满足条件的数组
共有（2）在所有满足条件的数组
中，的最大值为
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2 . 设
是正整数，
是素数，
且整除
，证明：整除
．
是正整数，是素数，且整除，证明：整除．
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3 . 设正整数
，且
是完全平方数，则可能的n的个数为（ ）
，且是完全平方数，则可能的n的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．以上答案都不对 |
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4 . 已知
，则S的个位数字是（ ）
，则S的个位数字是（ ）| A．4 | B．5 | C．7 | D．以上答案都不对 |
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5 . 方程
的正整数解
的组数为（ ）
的正整数解的组数为（ ）| A．0 | B．2 | C．无穷多 | D．以上答案都不对 |
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6 . 设
，若
，则n的最小值为（ ）
，若，则n的最小值为（ ）| A．71 | B．72 | C．80 | D．81 |
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7 . 已知
为正整数.
(1)证明：
不能 表示为两个以上连续整数的乘积；
(2)若能 表示为两个连续整数的乘积，求的最大值.
为正整数.(1)证明：
(2)若
的最大值.
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2023-02-15更新
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155次组卷
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2卷引用：安徽省宣城市泾县中学2021年强基夏令营选拔测试数学试题
8 . 已知
是常数项不为0的整系数多项式，
，则
中有_________ 项为0．
是常数项不为0的整系数多项式，，则中有
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9 . 已知
表示不超过x的最大整数，则的值域为_________ ．
表示不超过x的最大整数，则的值域为
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10 . 若正整数m，n满足
，则
有_________ 组．
，则有
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