1 . 记[x]表示不超过实数x的最大整数,设集合
,则A∪B所表示的平面区域的面积为________ .
,则A∪B所表示的平面区域的面积为
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2 . 已知集合
，则集合B的所有元素之和为________ ．
，则集合B的所有元素之和为
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3 . 对于素数p，定义集合
.
及
.试求所有的素数p，使得
.
.及
.试求所有的素数p，使得.
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4 . 设
用［x］表示不超过实数x的最大整数.证明:存在
，满足
，使得对任意
，均有
.
用［x］表示不超过实数x的最大整数.证明:存在，满足，使得对任意，均有.
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5 . 设A＝｛1，2，…，2014｝，
是A的t个两两不交的二元子集，且满足条件
则t的最大值为_______ .
是A的t个两两不交的二元子集，且满足条件则t的最大值为
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6 . 求
的最大值，使得从一个
元集的子集中可以选出个不同的子集
，
，…，
，满足
对所有
成立．
的最大值，使得从一个元集的子集中可以选出个不同的子集，，…，，满足对所有成立．
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7 . 设
是给定的正整数，且
.证明：集合
中有两个非空且不相交的子集
，使得（1）
与
的元素个数相等；（2）与的元素的和相等；（3）与的元素的平方数的和相等.
是给定的正整数，且.证明：集合中有两个非空且不相交的子集，使得（1）与的元素个数相等；（2）与的元素的和相等；（3）与的元素的平方数的和相等.
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8 . 集合
，
，
.若集合中的所有元素都能用中不超过9个的不同元素相加表示，求
，并构造
达到最小时对应的一个集合.
，，.若集合中的所有元素都能用中不超过9个的不同元素相加表示，求，并构造达到最小时对应的一个集合.
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9 . 已知三个非零实数
、
、
，集合
记
为集合的所有元素之和，
为集合的所有元素之积.若
， 则
的值是______ .
、、，集合记为集合的所有元素之和，为集合的所有元素之积.若， 则的值是
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10 . 求所有的由实数构成的有限集合，使得
，
，且对中的任意四个不同的元素、、
、
都有
.
，使得，，且对中的任意四个不同的元素、、、都有.
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