1 . 设
，子集
之积数定义为G中所有元素之乘积（空集的积数为零），求X中所有偶数个元素之子集的积数的总和是_________ ．
，子集之积数定义为G中所有元素之乘积（空集的积数为零），求X中所有偶数个元素之子集的积数的总和是
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2 . 已知非空正实数有限集合A，定义集合
，证明：
．
，证明：．
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3 . 已知非空集合
，用
表示集合
中最大数和最小数的和，则所有这样的的和为_____ .
，用表示集合中最大数和最小数的和，则所有这样的的和为
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名校
4 . 已知
，集合
，若
，则
的值为_________ ．
，集合，若，则的值为
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2021-07-21更新
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508次组卷
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2卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（三）
5 . 设集合
，且
，则
有_______ 个元素．
，且，则有
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6 . 设
为集合
的子集，若存在正整数
，使得对任意整数
，总能找到正实数
，满足
，且在十进制表示下的所有数字（不包括开头的0）都属于集合，则
的最小值为___ （表示集合的元素个数）.
为集合的子集，若存在正整数，使得对任意整数，总能找到正实数，满足，且在十进制表示下的所有数字（不包括开头的0）都属于集合，则的最小值为表示集合的元素个数）.
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7 . 设正整数m、n，集合
，
,
，满足对任意的
，均有：
，则
________ ．
，,，满足对任意的，均有：，则
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8 . 已知A与B是集合
的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且
为空集.若当
时总有
，则集合
的元素个数最多为_______ .
的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且为空集.若当时总有，则集合的元素个数最多为
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名校
解题方法
9 . 设集合
，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：①
，且T中至少有两个元素；②对于任意
，当
，都有
；③对于任意
，若
，则
；则称集合
为集合的“耦合集”.
（1）若集合
，求集合
的“耦合集”
；
（2）若集合
存在“耦合集”
，集合
，且
，求证：对于任意
，有
；
（3）设集合
，且
，求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：①，且T中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集”.（1）若集合
，求集合的“耦合集”；（2）若集合
存在“耦合集”，集合，且，求证：对于任意，有；（3）设集合
，且，求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
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2021-01-27更新
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1305次组卷
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5卷引用：北京市顺义区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
20-21高一上·浙江杭州·开学考试
名校
10 . 设集合S，T，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：①对于任意的，若
，则
；②对于任意的，若
，则
.若S有3个元素，则T可能有（ ）
，若，则；②对于任意的，若，则.若S有3个元素，则T可能有（ ）| A．2个元素 | B．3个元素 | C．4个元素 | D．5个元素 |
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