1 . 数列
满足
，试研究数列的周期性．
满足，试研究数列的周期性．
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2023高三·全国·专题练习
2 . 求数列：
的周期．
：的周期．
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3 . 设m是任一给定的正整数，正整数列
定义如下：
，求所有的正整数a，使得是周期的．
定义如下：，求所有的正整数a，使得是周期的．
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4 . 设
为数列的前
项和，
.数列
前项和为
且
.数列
满足
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记
表示的个位数字，如
，求数列
的前30项的和.
为数列的前项和，.数列前项和为且.数列满足.（1）求数列
和的通项公式；（2）记
表示的个位数字，如，求数列的前30项的和.
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2020-05-03更新
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400次组卷
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4卷引用：湖北省孝感市五校协作体2018-2019学年高三上学期期中文科数学试题
湖北省孝感市五校协作体2018-2019学年高三上学期期中文科数学试题湖北省孝感市五校协作体2018-2019学年高三上学期期中理科数学试题广东省广州市西关外国语学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块二 专题6《数列》单元检测篇 A基础卷 （人教A）
5 . 求所有正整数
，使得给定序列
，
，中的每一项都是平方数．
，使得给定序列，，中的每一项都是平方数．
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6 . 设
的两个根分别为
，
，设
.
(1)求证：
；
(2)求
的个位数字.
的两个根分别为，，设.(1)求证：
；(2)求
的个位数字.
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7 . 在数列中，
、
是给定的非零整数，
．
（1）若
，
，求
；
（2）证明：从中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数项．
中，、是给定的非零整数，．（1）若
，，求；（2）证明：从
中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数项．
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8 . 已知数列
满足
，对每个正整数
，有
或
.如这个数列可以为1，2，4，6，10….
（1）若某一项
为奇数，且不为3的倍数，证明：
；
（2）证明：
；
（3）若在的前2015项中，恰有t个项为奇数，求t的最大值.
满足，对每个正整数，有或.如这个数列可以为1，2，4，6，10….（1）若某一项
为奇数，且不为3的倍数，证明：；（2）证明：
；（3）若在
的前2015项中，恰有t个项为奇数，求t的最大值.
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9 . 设
是整数1，2，…，的一个排列，且满足
（1）
；
（2）
.
记上述排列的个数为
. 试求
被3除的余数.
是整数1，2，…，的一个排列，且满足（1）
；（2）
.记上述排列的个数为
. 试求被3除的余数.
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10 . 数列
的通项为
，
是
除以10以后的余数.试问是否为周期数列？如果是，请求出的最小正周期；如果不是，请说明理由.
的通项为，是除以10以后的余数.试问是否为周期数列？如果是，请求出的最小正周期；如果不是，请说明理由.
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