1 . 对一个棱长为1的正方体木块，在过顶点的三条棱上分别取点、、，使．削掉四面体后，以截面为底面，在立方体中打一个三棱柱形的洞，使棱柱侧面都平行于体对角线．当洞打穿后，顶点处被削掉，出口是一个空间多边形．则这个空间多边形共有（       ）条边．

A．3

B．6

C．8

D．9

2 . 在正方体的8个顶点及正方体的中心共9个点中，共面的四点组的个数是（       ）.

A．28

B．32

C．36

D．40

3 . 已知a、b是异面直线，点P为a、b外一点，给出下面4个命题：
①过点P不能作一个平面与a垂直且与b平行；
②过点P不能作一个平面同时与a、b平行；
③过点P不能作一个平面同时与a、b垂直；
④过点P不能作无穷个平面同时与a、b相交．
其中，真命题的个数是（　　）．

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 在三棱锥中，三条棱两两垂直，且.若点为三棱锥的外接球球面上任意一点，则到面距离的最大值为______.

5 . 在棱长为的密闭的正方体形铝盒两个相对面上各有一个小洞，两小洞的连线与它们各自所在的面垂直，且每小洞与它最近的两条棱的距离分别为、则这个铝盒最多能装水（不计铝材厚度）（       ）．

A．

B．

C．

D．

6 . 正三棱柱侧面六条对角线、、、、、中，若有一对，其余还有对也互相垂直，则等于（       ）．

A．2

B．3

C．4

D．5

7 . 如图，设为正方形所在平面外一点，点分别在上，且.证明：直线.

8 . 求证：对空间不共面的任意四点，都存在唯一的菱形使；若四点共面，结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出反例．

9 . 一个不规则的凸立方体内部有一点，过Q的直线与立方体表面交于点、．则使成立的直线有______条．

10 . 将一个棱锥的各个面伸展成平面，可将空间最多分成多少个部分？