1 . 已知三棱锥P－ABC的平面展开图中，四边形ABCD为边长等于
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：
（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且
，求二面角P－BC－M的余弦值.
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且
，求二面角P－BC－M的余弦值.
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2 . 在单位正方体
中，E、F、G分别为棱AB、BC、
的中点．求证：
面
．
中，E、F、G分别为棱AB、BC、的中点．求证：面．
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2018-12-17更新
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249次组卷
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3卷引用：数学奥林匹克高中训练题_82
数学奥林匹克高中训练题_82（已下线）【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册
2005高三·山东·竞赛
3 . 如图，斜三棱柱
—
的侧面
是面积为
的菱形，
为锐角，侧面
侧面，且
.
（1）求证：
；
（2）求
到平面的距离.
—的侧面是面积为的菱形，为锐角，侧面侧面，且.（1）求证：
；（2）求
到平面的距离.
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4 . 已知是一个长方体，从点
到直线
、
、
的垂线分别交直线、
、
于点
、
、
，垂足分别为
、
、
．求证：
（1）、、三点共线；
（2）
、
、
三条直线交于一点．
是一个长方体，从点到直线、、的垂线分别交直线、、于点、、，垂足分别为、、．求证：（1）
、、三点共线；（2）
、、三条直线交于一点．
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5 . 如图，在三棱锥
中，
，
，D为AC的中点，点E、F分别在OD、AB上，且
，
．
（1）问：
，
能否同时成立？证明你的结论；
（2）求出EF的长度．
中，，，D为AC的中点，点E、F分别在OD、AB上，且，．（1）问：
，能否同时成立？证明你的结论；（2）求出EF的长度．
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6 . 已知直线
、
、
两两成异面直线．问是否存在直线
同时与、、相交？证明你的结论．
、、两两成异面直线．问是否存在直线同时与、、相交？证明你的结论．
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7 . 单位正方体中，正方形
的中心为点，正方形
的中心为点，连
.
（1）求证：
为异面直线；
（2）求证：与
的夹角.
中，正方形的中心为点，正方形的中心为点，连.（1）求证：
为异面直线；（2）求证：
与的夹角.
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8 . 如图，正方体的棱长为2，
分别是棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求四面体
的体积．
的棱长为2，分别是棱的中点．（1）求证：
平面；（2）求四面体
的体积．
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9 . （1）在
中，
，则
；类比到三维空间中，你能得到什么结论?请给出证明．
（2）在中，，若点 C到AB的距离为
，的内切圆半径为
，求
的最小值．
（3）将 （2）的结论推广到三维空间，并证明之．
中，，则；类比到三维空间中，你能得到什么结论?请给出证明．（2）在
中，，若点 C到AB的距离为，的内切圆半径为，求的最小值．（3）将 （2）的结论推广到三维空间，并证明之．
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10 . 如图已知四面体中, 
.
(1)指出与面
垂直的侧面,并加以证明;
(2)若
,二面角
的平面角为
,求
的表达式和
的取值范围.
中, .(1)指出与面
垂直的侧面,并加以证明;(2)若
,二面角的平面角为,求的表达式和的取值范围.
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