1 . 求证：对空间不共面的任意四点，都存在唯一的菱形使；若四点共面，结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出反例．

2 . 已知三棱锥P－ABC的平面展开图中，四边形ABCD为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：

（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且，求二面角P－BC－M的余弦值.

3 . 凸多面体的每个面均为三角形，每条棱上均标记字母之一，且每个面的三条边上恰各有一个．对每一个面，当旋转多面体使该面在我们眼前时，按照字母顺序观察其三边，若是逆时针方向，则称其为正面；否则，称其为反面．证明：正面与反面的数目之差能被4整除．

4 . 在图的几何体中，平面，平面， ，且 ，， .

（1）证明：；
（2）求直线 与平面所成角的大小.

5 . 单位正方体中，正方形的中心为点，正方形的中心为点，连.
（1）求证：为异面直线；
（2）求证：与的夹角.

6 . 如图，正方体的棱长为2，分别是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求四面体的体积．

7 . 在单位正方体中，E、F、G分别为棱AB、BC、的中点．求证：面．

8 . 如图，斜三棱柱—的侧面是面积为的菱形，为锐角，侧面侧面，且.

（1）求证：；
（2）求到平面的距离.

9 . 如图，设为正方形所在平面外一点，点分别在上，且.证明：直线.

10 . 给定，，，所对的边分别是，，，在所在平面作直线与的某两边相交，沿将折成一个空间图形，将由分成的小三角形的不在上的顶点与另一部分的顶点连接，形成一个三棱锥或四棱锥．问：
（1）当时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（需详证）
（2）当时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（叙述结果，不要证明）