1 . 空间内有三条直线，其中任意两条都不共面但相互垂直，直线与这三条直线所成角皆为，则（       ）

A．

B．

C．1

D．直线不存在

2 . 已知三棱锥P－ABC的平面展开图中，四边形ABCD为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：

（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且，求二面角P－BC－M的余弦值.

3 . 如图，过球心的平面和球面的交线称为球的大圆.球面几何中，球O的三个大圆两两相交所得三段劣弧，，构成的图形称为球面三角形ABC. 与所成的角称为球面角A，它可用二面角的大小度量.若球面角，，，则在球面上任取一点P，P落在球面三角形ABC内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4、5、6的直线，给出下列三个结论：
①存在使得是直角三角形；
②存在使得是等边三角形；
③三条直线上存在四点使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体，其中，所有正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

5 . 相同正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为1的正方体中，重合的底面与正方体某面平行，各顶点均在正方体表面上(如图)，该八面体体积的可能值有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

6 . 在正方体中,到四个顶点A、C、B₁、D₁距离相等的截面有

A．2个

B．3个

C．4个

D．7个

7 . 地球半径为R,北纬45°圈上A,B两点分别在东径130°和西径140°,并且北纬45°圈小圆的圆心为O´,则在四面体O-ABO´中，直角三角形有

A．0个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中（，）为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面,平面,,平面和平面遍历多面体的所有以为公共点的面.
（Ⅰ）任取正四面体的一个顶点，该点处的离散曲率为______；     
（Ⅱ）如图所示，已知长方体，，，点为底面内的一个动点，则四棱锥在点处的离散曲率的最小值为______；

（Ⅲ）图中为对某个女孩面部识别过程中的三角剖分结果，所谓三角剖分，就是先在面部取若干采样点，后用短小的直线段连接相邻三个采样点形成三角形网格.区域和区域中点的离散曲率的平均值更大的_______.（填写“区域”或“区域”）

9 . 在正方体的8个顶点及正方体的中心共9个点中，共面的四点组的个数是（       ）.

A．28

B．32

C．36

D．40

10 . 过正方体外接球球心的截面截正方体所得图形可能是①三角形，②梯形，③五边形，④六边形中的（       ）.

A．①③	B．③④
C．②④	D．以上都不对