1 . 一条直线穿过一个四面体，则可同时与相交的四面体的面最多有个．

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 如图，平面，点在平面内的射影是的垂心. 若，，的长分别为，1和1，求二面角的大小.

3 . 二面角为，，，，均不在上，与所成的角为，且，与的距离为3. 则与的距离为.

A．5

B．

C．8

D．

4 . 三棱锥中，侧棱两两互相垂直，为三角形的重心，为中点，作与平行的直线．证明：
（1）写相交；
（2）设与的交点为，则为三棱锥的外接球球心．

5 . 给定，，，所对的边分别是，，，在所在平面作直线与的某两边相交，沿将折成一个空间图形，将由分成的小三角形的不在上的顶点与另一部分的顶点连接，形成一个三棱锥或四棱锥．问：
（1）当时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（需详证）
（2）当时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（叙述结果，不要证明）

6 . 在四棱锥中，已知底面为矩形，且面积为1平方米，侧面，都与底面垂直，侧面，与底面分别成角与角，则该四棱锥的体积为______立方米．

7 . 已知正三棱锥的高S0=3，底面边长为6，过A点向它 所对的侧面SBC作垂线，垂足为，在上取一点P，使，求经过p点且平行于底面的截面的面积.

8 . 以长方体8个顶点中的任意3个为顶点的所有三角形中, 锐角三角形的个数为.

A．0

B．6

C．8

D．24

9 . 用平行于底面的平面截棱锥，截面积与底面积之比为1:3，则该截面把一条侧棱分成上、下两段长的比是__________．

10 . 如图，在三棱柱中，已知丄底面ABC中，AB⊥AC，，E、F分别为棱BC、的中点，G为棱上的一点，且.
（1）求的值；
（2）证明：；
（3）求二面角的余弦值.