1 . 已知三棱锥P－ABC的平面展开图中，四边形ABCD为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：

（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且，求二面角P－BC－M的余弦值.

2 . 设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4、5、6的直线，给出下列三个结论：
①存在使得是直角三角形；
②存在使得是等边三角形；
③三条直线上存在四点使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体，其中，所有正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3 . 在正方体中,到四个顶点A、C、B₁、D₁距离相等的截面有

A．2个

B．3个

C．4个

D．7个

4 . 设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中（，）为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面,平面,,平面和平面遍历多面体的所有以为公共点的面.
（Ⅰ）任取正四面体的一个顶点，该点处的离散曲率为______；     
（Ⅱ）如图所示，已知长方体，，，点为底面内的一个动点，则四棱锥在点处的离散曲率的最小值为______；

（Ⅲ）图中为对某个女孩面部识别过程中的三角剖分结果，所谓三角剖分，就是先在面部取若干采样点，后用短小的直线段连接相邻三个采样点形成三角形网格.区域和区域中点的离散曲率的平均值更大的_______.（填写“区域”或“区域”）

5 . 在正方体的8个顶点及正方体的中心共9个点中，共面的四点组的个数是（       ）.

A．28

B．32

C．36

D．40

6 . 过正方体外接球球心的截面截正方体所得图形可能是①三角形，②梯形，③五边形，④六边形中的（       ）.

A．①③	B．③④
C．②④	D．以上都不对

7 . 若正四面体PQMN的顶点分别在给定的四面体ABCD的面上，每个面上恰有一个点，那么，（       ）.

A．当四面体ABCD是正四面体时，正四面体PQMN有无数个，否则，正四面体PQMN只有一个

B．当四面体ABCD是正四面体时，正四面体PQMN有无数个，否则，正四面体PQMN不存在

C．当四面体ABCD的三组对棱分别相等时，正四面体PQMN有无数个，否则，正四面体PQMN只有一个

D．对任何四面体ABCD，正四面体PQMN都有无数个

8 . 已知a、b是异面直线，点P为a、b外一点，给出下面4个命题：
①过点P不能作一个平面与a垂直且与b平行；
②过点P不能作一个平面同时与a、b平行；
③过点P不能作一个平面同时与a、b垂直；
④过点P不能作无穷个平面同时与a、b相交．
其中，真命题的个数是（　　）．

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 在三棱锥中，，，.若三侧面与底面所成二面角为，为，为，则三棱锥的体积为（       ）.

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 半径分别为6、6、6、7的四个球两两外切.它们都内切于一个大球，则大球的半径是________