1 . 已知半径为3的球面上有A、B、C、D四点.若，，则四面体ABCD体积的最大值为______.

2 . 在桌面上放有七个半径为的木球，球都与球相切.问在这些球上面是否可以再放三个半径为的木球，使得这三个球都与球相切？并说明理由.

3 . 圆柱底面的直径为4R，高为42R，它能装半径为R的球的个数最多为（     ）．

A．28

B．56

C．58

D．60

4 . 三棱锥中，侧棱两两互相垂直，为三角形的重心，为中点，作与平行的直线．证明：
（1）写相交；
（2）设与的交点为，则为三棱锥的外接球球心．

5 . 给定，，，所对的边分别是，，，在所在平面作直线与的某两边相交，沿将折成一个空间图形，将由分成的小三角形的不在上的顶点与另一部分的顶点连接，形成一个三棱锥或四棱锥．问：
（1）当时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（需详证）
（2）当时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（叙述结果，不要证明）