1 . 下列关于异面直线的断言正确的是（ ）
A．给定异面直线a，b，定长线段 分别在a，b上滑动，则四面体 的体积不变 |
B．设a，b为异面直线，夹角为θ，点A在a上，点B在b上， ， 与a，b的夹角分别是90°和α，则a，b之间的距离为 |
| C．设a，b为异面直线，则空间内存在某些点P，使得过P的直线不可能与a，b均相交 |
| D．存在两两异面的直线a，b，c和相交直线m，n，m与a，b，c均相交，n与a，b，c均相交 |
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2 . （1）四面体的四个平面将空间分成了几部分？
（2）正八面体的八个平面将空间分成了几部分？
（2）正八面体的八个平面将空间分成了几部分？
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3 . 甲乙二人轮流给一个正方体的棱涂色，首先，甲任选3条棱涂成红色，然后乙从余下的9条棱中任选3条涂成绿色，接着甲从余下的6条棱中任选3条涂成红色，最后乙将余下的3条棱涂成绿色，如果甲能将某个面上的4条边全都涂成红，甲就获胜，试问甲有必胜策略吗？说明理由．
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名校
4 . 设正四棱柱
的底面边长为1，高为2，平面
经过顶点
，且与棱
所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面共有（ ）个．
的底面边长为1，高为2，平面经过顶点，且与棱所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面共有（ ）个．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-05-28更新
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260次组卷
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4卷引用：上海市长宁区2021届高三二模数学试题
上海市长宁区2021届高三二模数学试题上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）课时41 空间直线与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）第19讲 立体几何初步-3
名校
解题方法
5 . 空间内有三条直线，其中任意两条都不共面但相互垂直，直线
与这三条直线所成角皆为
，则
（ ）
与这三条直线所成角皆为，则（ ）A． | B． | C．1 | D．直线不存在 |
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6 . 已知三棱锥P－ABC的平面展开图中，四边形ABCD为边长等于
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：
（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且
，求二面角P－BC－M的余弦值.
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且
，求二面角P－BC－M的余弦值.
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解题方法
7 . 如图，过球心的平面和球面的交线称为球的大圆.球面几何中，球O的三个大圆两两相交所得三段劣弧
，
，
构成的图形称为球面三角形ABC. 与
所成的角称为球面角A，它可用二面角
的大小度量.若球面角
，
，
，则在球面上任取一点P，P落在球面三角形ABC内的概率为（ ）
，，构成的图形称为球面三角形ABC. 与所成的角称为球面角A，它可用二面角的大小度量.若球面角，，，则在球面上任取一点P，P落在球面三角形ABC内的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 相同正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为1的正方体中，重合的底面与正方体某面平行，各顶点均在正方体表面上(如图)，该八面体体积的可能值有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．无数个 |
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2019-11-07更新
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214次组卷
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3卷引用：上海市张堰中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
9 . 在正方体的8个顶点及正方体的中心共9个点中，共面的四点组的个数是（ ）.
| A．28 | B．32 | C．36 | D．40 |
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10 . 若正四面体PQMN的顶点分别在给定的四面体ABCD的面上，每个面上恰有一个点，那么，（ ）.
| A．当四面体ABCD是正四面体时，正四面体PQMN有无数个，否则，正四面体PQMN只有一个 |
| B．当四面体ABCD是正四面体时，正四面体PQMN有无数个，否则，正四面体PQMN不存在 |
| C．当四面体ABCD的三组对棱分别相等时，正四面体PQMN有无数个，否则，正四面体PQMN只有一个 |
| D．对任何四面体ABCD，正四面体PQMN都有无数个 |
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