3 . 设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中（，）为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面,平面,,平面和平面遍历多面体的所有以为公共点的面.
（Ⅰ）任取正四面体的一个顶点，该点处的离散曲率为______；     
（Ⅱ）如图所示，已知长方体，，，点为底面内的一个动点，则四棱锥在点处的离散曲率的最小值为______；

（Ⅲ）图中为对某个女孩面部识别过程中的三角剖分结果，所谓三角剖分，就是先在面部取若干采样点，后用短小的直线段连接相邻三个采样点形成三角形网格.区域和区域中点的离散曲率的平均值更大的_______.（填写“区域”或“区域”）

4 . 正三棱柱侧面六条对角线、、、、、中，若有一对，其余还有对也互相垂直，则等于（       ）．

A．2

B．3

C．4

D．5

5 . 求证：对空间不共面的任意四点，都存在唯一的菱形使；若四点共面，结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出反例．

6 . 联结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于分别为的中点，每两条弦的两端都在球面上运动．给出下面四个命题：
①弦可能交于点；②弦可能交于点；③的最大值为5；④的最小值为1．其中，真命题为

A．①③④

B．①②③

C．①②④

D．②③④

7 . 在正三棱锥中，M为内（含边界）一动点，且点M到三个侧面的距离成等差数列.则点M的轨迹是（     ）.

A．一条折线段

B．一条线段

C．一段圆弧

D．一段抛物线

8 . 凸多面体的每个面均为三角形，每条棱上均标记字母之一，且每个面的三条边上恰各有一个．对每一个面，当旋转多面体使该面在我们眼前时，按照字母顺序观察其三边，若是逆时针方向，则称其为正面；否则，称其为反面．证明：正面与反面的数目之差能被4整除．

9 . 已知空间9点集，其中任意四点不共面.在这9个点间联结若干条线段，构成一个图G，使图中不存在四面体.问图G中最多有多少个三角形？

10 . 一个三棱锥的三个侧面中，有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形．则这样的三棱锥有_________________个．