1 . 已知a、b是异面直线，点P为a、b外一点，给出下面4个命题：
①过点P不能作一个平面与a垂直且与b平行；
②过点P不能作一个平面同时与a、b平行；
③过点P不能作一个平面同时与a、b垂直；
④过点P不能作无穷个平面同时与a、b相交．
其中，真命题的个数是（　　）．

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 下面左边的平行四边形ABCD是由6个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可以得到如右图所示的粽子形状的六面体，在这个六面体中，AB与CD夹角的余弦值是（       ）.

A．0

B．1

C．

D．

3 . 半径分别为6、6、6、7的四个球两两外切.它们都内切于一个大球，则大球的半径是________

4 . 在三棱锥中，三条棱两两垂直，且.若点为三棱锥的外接球球面上任意一点，则到面距离的最大值为______.

5 . 四棱锥的底面是一个顶角为的菱形，每个侧面与底面的夹角都是，棱锥内有一点到底面及各侧面的距离皆为1，则棱锥的体积为______．

6 . 四面体ABCD中，已知，，则异面直线AC与BD所成角的正弦值是_____.

7 . 如图，已知矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成，若M为线段的中点，则在翻折过程中，下列命题正确的是_______.
（写出所有正确的命题编号）

（1）线段BM的长是定值；（2）存在某个位置，使；（3）点M的运动轨迹是一个圆；（4）存在某个位置，使平面

8 . 在棱长为的密闭的正方体形铝盒两个相对面上各有一个小洞，两小洞的连线与它们各自所在的面垂直，且每小洞与它最近的两条棱的距离分别为、则这个铝盒最多能装水（不计铝材厚度）（       ）．

A．

B．

C．

D．

9 . 正三棱柱侧面六条对角线、、、、、中，若有一对，其余还有对也互相垂直，则等于（       ）．

A．2

B．3

C．4

D．5

10 . 如图，设为正方形所在平面外一点，点分别在上，且.证明：直线.