名校
1 . 把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-15更新
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754次组卷
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4卷引用：安徽省宣城市泾县中学2021年强基夏令营选拔测试数学试题
安徽省宣城市泾县中学2021年强基夏令营选拔测试数学试题（已下线）8.1 基本立体图形1（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题3.1基本立体图形-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 设
为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4、5、6的直线，给出下列三个结论：
①存在
使得
是直角三角形；
②存在使得是等边三角形；
③三条直线上存在四点
使得四面体
为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体，其中，所有正确结论的个数是（ ）
为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4、5、6的直线，给出下列三个结论：①存在
使得是直角三角形；②存在
使得是等边三角形；③三条直线上存在四点
使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体，其中，所有正确结论的个数是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
3 . 从空间中点
作四条射线，每两条射线间的夹角均相等，则此夹角
的余弦值为___________ ．
作四条射线，每两条射线间的夹角均相等，则此夹角的余弦值为
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2022-12-25更新
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306次组卷
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3卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023届高三上学期月考（六）数学（理）试题
4 . 甲乙二人轮流给一个正方体的棱涂色，首先，甲任选3条棱涂成红色，然后乙从余下的9条棱中任选3条涂成绿色，接着甲从余下的6条棱中任选3条涂成红色，最后乙将余下的3条棱涂成绿色，如果甲能将某个面上的4条边全都涂成红，甲就获胜，试问甲有必胜策略吗？说明理由．
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5 . 设为多面体
的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为
，其中
（
，
）为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面
,平面
,
,平面
和平面
遍历多面体的所有以为公共点的面.
（Ⅰ）任取正四面体的一个顶点，该点处的离散曲率为______ ；
（Ⅱ）如图所示，已知长方体
，
，
，点为底面
内的一个动点，则四棱锥
在点处的离散曲率的最小值为______ ；
（Ⅲ）图中为对某个女孩面部识别过程中的三角剖分结果，所谓三角剖分，就是先在面部取若干采样点，后用短小的直线段连接相邻三个采样点形成三角形网格.区域
和区域
中点的离散曲率的平均值更大的_______ .（填写“区域”或“区域”）
为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中（，）为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面,平面,,平面和平面遍历多面体的所有以为公共点的面.（Ⅰ）任取正四面体的一个顶点，该点处的离散曲率为
（Ⅱ）如图所示，已知长方体
，，，点为底面内的一个动点，则四棱锥在点处的离散曲率的最小值为（Ⅲ）图中为对某个女孩面部识别过程中的三角剖分结果，所谓三角剖分，就是先在面部取若干采样点，后用短小的直线段连接相邻三个采样点形成三角形网格.区域
和区域中点的离散曲率的平均值更大的”或“区域”）
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6 . 下列关于异面直线的断言正确的是（ ）
A．给定异面直线a，b，定长线段 分别在a，b上滑动，则四面体 的体积不变 |
B．设a，b为异面直线，夹角为θ，点A在a上，点B在b上， ， 与a，b的夹角分别是90°和α，则a，b之间的距离为 |
| C．设a，b为异面直线，则空间内存在某些点P，使得过P的直线不可能与a，b均相交 |
| D．存在两两异面的直线a，b，c和相交直线m，n，m与a，b，c均相交，n与a，b，c均相交 |
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名校
7 . 设正四棱柱
的底面边长为1，高为2，平面经过顶点
，且与棱
所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面共有（ ）个．
的底面边长为1，高为2，平面经过顶点，且与棱所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面共有（ ）个．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-05-28更新
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260次组卷
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4卷引用：上海市长宁区2021届高三二模数学试题
上海市长宁区2021届高三二模数学试题上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）课时41 空间直线与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）第19讲 立体几何初步-3
8 . 证明：如下构造的空间曲线
的任意五等分点组都不在同一球面上，曲线的构造：作周长为
的圆
，在圆上取
使
的长度
，并以为轴将旋转
得弧
，在圆上取
，使的长度
的长度，并以
为轴将旋转度
得弧
，这样，由弧
组成的曲线便是空间曲线．（如图所示）
的任意五等分点组都不在同一球面上，曲线的构造：作周长为的圆，在圆上取使的长度，并以为轴将旋转得弧，在圆上取，使的长度的长度，并以为轴将旋转度得弧，这样，由弧组成的曲线便是空间曲线．（如图所示）
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9 . 空间中的
个点，其中任何三点不共线，把它们分成点数互不相同的
组
，且
，在任何三个不同的组中各取一点为顶点作三角形，要使这种三角形的总数最大，各组的点数应是多少?
个点，其中任何三点不共线，把它们分成点数互不相同的组，且，在任何三个不同的组中各取一点为顶点作三角形，要使这种三角形的总数最大，各组的点数应是多少?
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10 . 在三棱锥
中，三条棱
两两垂直，且
.若点
为三棱锥的外接球球面上任意一点，则到面
距离的最大值为______ .
中，三条棱两两垂直，且.若点为三棱锥的外接球球面上任意一点，则到面距离的最大值为
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