1 . 正三棱柱
的侧棱及底面边长都是1．则四面体
、
、
的公共部分的体积是______ ．
的侧棱及底面边长都是1．则四面体、、的公共部分的体积是
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2011高三·辽宁·竞赛
2 . 
、
是互相垂直的异面直线，与平面
平行,在平面内.则在平面内到、距离相等的点的轨迹是.
、是互相垂直的异面直线，与平面平行,在平面内.则在平面内到、距离相等的点的轨迹是.| A．直线 | B．椭圆 | C．抛物线 | D．双曲线 |
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3 . 下面有3个命题:
①三棱锥的四个面的面积分别为
，则
；
②任意四面体均有外接球；
③过两异面直线外一点有且只有一条直线与两异面直线相交．
其中，真命题的个数为（ ）．
①三棱锥的四个面的面积分别为
，则；②任意四面体均有外接球；
③过两异面直线外一点有且只有一条直线与两异面直线相交．
其中，真命题的个数为（ ）．
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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4 . 设
、
、
、
是以
为球心的球面上四点，
、
、
两两互相垂直，且
厘米，
厘米，
厘米.则球的半径
为（ ）厘米.
、、、是以为球心的球面上四点，、、两两互相垂直，且厘米，厘米，厘米.则球的半径为（ ）厘米.| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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5 . 平行六面体
中，底面
为菱形（但不是正方形）.请给出
平面
的一个充分条件，并作出证明.
中，底面为菱形（但不是正方形）.请给出平面的一个充分条件，并作出证明.
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6 . 如图，在
中，
，
，
面
，
．点
、
分别在、上，使面
面
，且
．则平面
与平面所成二面角的正弦值为．
中，，，面，．点、分别在、上，使面面，且．则平面与平面所成二面角的正弦值为．A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知异面直线
、
所成的角为
，过空间一点
作与、都成角
的直线.则这样的直线的条数
______ .
、所成的角为，过空间一点作与、都成角的直线.则这样的直线的条数
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8 . 称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”．若在四直角三棱锥
中，
，则另一面的直角为________ ．
中，，则另一面的直角为
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9 . 四面体ABCD的对棱相等，E、F分别为AB、CD的中点，且
，
，
，
，
．则异面直线AD与BC的距离是________ ．
，，，，．则异面直线AD与BC的距离是
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10 . 、是异面直线，直线
与所成的角等于与所成的角，则这样的直线有.
、是异面直线，直线与所成的角等于与所成的角，则这样的直线有.| A．1条 | B．2条 | C．3条 | D．无数条 |
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