1 . 证明：如下构造的空间曲线
的任意五等分点组都不在同一球面上，曲线的构造：作周长为
的圆
，在圆上取
使
的长度
，并以
为轴将旋转
得弧
，在圆上取
，使的长度
的长度，并以
为轴将旋转
度
得弧
，这样，由弧
组成的曲线便是空间曲线．（如图所示）
的任意五等分点组都不在同一球面上，曲线的构造：作周长为的圆，在圆上取使的长度，并以为轴将旋转得弧，在圆上取，使的长度的长度，并以为轴将旋转度得弧，这样，由弧组成的曲线便是空间曲线．（如图所示）
您最近一年使用：0次
2 . 空间中的
个点，其中任何三点不共线，把它们分成点数互不相同的
组
，且
，在任何三个不同的组中各取一点为顶点作三角形，要使这种三角形的总数最大，各组的点数应是多少?
个点，其中任何三点不共线，把它们分成点数互不相同的组，且，在任何三个不同的组中各取一点为顶点作三角形，要使这种三角形的总数最大，各组的点数应是多少?
您最近一年使用：0次
3 . 求证：对空间不共面的任意四点
，都存在唯一的菱形
使
；若四点共面，结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出反例．
，都存在唯一的菱形使；若四点共面，结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出反例．
您最近一年使用：0次
4 . 凸多面体的每个面均为三角形，每条棱上均标记字母
之一，且每个面的三条边上恰各有一个．对每一个面，当旋转多面体使该面在我们眼前时，按照字母顺序观察其三边，若是逆时针方向，则称其为正面；否则，称其为反面．证明：正面与反面的数目之差能被4整除．
之一，且每个面的三条边上恰各有一个．对每一个面，当旋转多面体使该面在我们眼前时，按照字母顺序观察其三边，若是逆时针方向，则称其为正面；否则，称其为反面．证明：正面与反面的数目之差能被4整除．
您最近一年使用：0次
5 . 已知空间9点集
，其中任意四点不共面.在这9个点间联结若干条线段，构成一个图G，使图中不存在四面体.问图G中最多有多少个三角形？
，其中任意四点不共面.在这9个点间联结若干条线段，构成一个图G，使图中不存在四面体.问图G中最多有多少个三角形？
您最近一年使用：0次
6 . 在桌面上放有七个半径为
的木球
，球
都与球相切.问在这些球上面是否可以再放三个半径为的木球
，使得这三个球都与球相切？并说明理由.
的木球，球都与球相切.问在这些球上面是否可以再放三个半径为的木球，使得这三个球都与球相切？并说明理由.
您最近一年使用：0次
7 . 三棱锥
中，侧棱
两两互相垂直，
为三角形
的重心，
为中点，作与
平行的直线
．证明：
（1）写
相交；
（2）设与的交点为
，则为三棱锥的外接球球心．
中，侧棱两两互相垂直，为三角形的重心，为中点，作与平行的直线．证明：（1）
写相交；（2）设
与的交点为，则为三棱锥的外接球球心．
您最近一年使用：0次
8 . 给定
，
，
，
所对的边分别是
，
，
，在所在平面作直线与的某两边相交，沿将折成一个空间图形，将由分成的小三角形的不在上的顶点与另一部分的顶点连接，形成一个三棱锥或四棱锥．问：
（1）当
时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（需详证）
（2）当
时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（叙述结果，不要证明）
，，，所对的边分别是，，，在所在平面作直线与的某两边相交，沿将折成一个空间图形，将由分成的小三角形的不在上的顶点与另一部分的顶点连接，形成一个三棱锥或四棱锥．问：（1）当
时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（需详证）（2）当
时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（叙述结果，不要证明）
您最近一年使用：0次
