1 . 设
，且
，则满足要求的数列
的个数是__________ .
，且，则满足要求的数列的个数是
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2 . 八张标有
，
，
，
，
，
，
，
的正方形卡片构成下图.现逐一取走这些卡片，要求每次取走一张卡片时，该卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边（例如可按，，，，，，，的次序取走卡片，但不可按，，，，，，，的次序取走卡片），则取走这八张卡片的不同次序的数目为______ .
，，，，，，，的正方形卡片构成下图.现逐一取走这些卡片，要求每次取走一张卡片时，该卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边（例如可按，，，，，，，的次序取走卡片，但不可按，，，，，，，的次序取走卡片），则取走这八张卡片的不同次序的数目为
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3 . 从集合
的非空子集中随机取出一个，其元素之和恰为奇数的概率为____________ ．
的非空子集中随机取出一个，其元素之和恰为奇数的概率为
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4 . 已知
是两个整数集合，且对于任意整数
，存在唯一的
使得
.记
.证明：对任意的
，存在
，使得
.
是两个整数集合，且对于任意整数，存在唯一的使得.记.证明：对任意的，存在，使得.
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5 . 刘老师为学生购买纪念品，商店中有四种不同类型纪念品各10件（每种类型纪念品完全相同），刘老师计划购买24件纪念品，且每种纪念品至少购买一件．则共有________ 种不同的购买方案．
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6 . 用平行于各边的直线将一个边长为10的正三角形分成边长为1的正三角形表格，则三个顶点均为格点且各边平行于分割线或与分割线重合的正三角形的个数是___________ .
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7 . 红、黄、蓝变色灯的拉线开关是这样设计的：接上电源即出现红色，拉第一次开关时灯色由红变黄，拉第二次开关时灯色由黄变蓝，拉第三次开关时灯色由蓝变红，如此循环往复．现对编号为1，2，
，1997的1997盏变色灯通上电源，先将编号为2的倍数的灯线拉一下，然后将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完后黄色灯的盏数为（ ）．
，1997的1997盏变色灯通上电源，先将编号为2的倍数的灯线拉一下，然后将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完后黄色灯的盏数为（ ）．| A．1530 | B．1464 | C．932 | D．866 |
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8 . 篮球场上有5个人在练球，其战术是由甲开始发球（第1次传球），经过6次传球跑动后（中途每人的传接球机会均等），回到甲，由甲投3分球，其不同的传球方式有（ ）种.
| A．4 100 | B．1 024 | C．976 | D．820 |
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9 . 反复抛掷一枚质地均匀的色子,每一次抛掷后均记录正面向上的点数,当记录有四个不同的点数时即停止抛掷.则恰好抛掷六次后停止抛掷的不同记录结果总数为______ .
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