1 . 如图反映了二项式定理产生、完备和推广所走过的漫长历程：

   

(1)在上述发展过程中，无论是推广还是证明，都是从特殊到一般，如今，数学研究的一个发展趋势就是尽可能地一般化．请你试一试，从推广到（m，）．
(2)请你查阅相关资料，细化上述历程中的某段过程，例如从3次到n次，从二项到m项等，说说数学家是如何发现问题和解决问题的．

2 . 设，证明：.

3 . 证明：．

4 . 证明：．

6 . (1)求证:存在无限多组正整数,使得.
(2)已知.试求出数的小数点前面的6位数字及小数点后面的131位数字(不得使用计算器等工具)

7 . 已知，，求证为非完全平方数

8 . 设．证明：为纯虚数．

9 . 设，其中，b为正奇数.定义数列满足，.若正整数，使得为素数.证明：.

10 . 证明：．