1 . 若等比数列
中，
，
，则
__________ ．
中，，，则
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2 . 设
为整数,
,令
,
.若
的整数部分为2013,且2013除以
的余数为53,则
的整数部分除以的余数是______ .
为整数, ,令,.若的整数部分为2013,且2013除以的余数为53,则的整数部分除以的余数是
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3 . 
除以31的余数是______ .
除以31的余数是
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4 . 计算:
=_______ .
=
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5 . 对于给定的正整数
，记
.
规定：当
时，
.
证明：
.
，记.规定：当
时，.证明：
.
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6 . 设
为一个给定的奇质数，对于
，记
为
模
的余数.则
=______ .
为一个给定的奇质数，对于，记为模的余数.则=
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7 . 在
的展开式中共有______ 个项为有理数.
的展开式中共有
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8 . 已知数列
的前
项和为
，且满足
.
（1）求数列的通项.
（2）若
，求数列
的最大值项.
（3）对于（2）中数列，是否存在
？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，说明理由.
的前项和为，且满足.（1）求数列
的通项.（2）若
，求数列的最大值项.（3）对于（2）中数列
，是否存在？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，说明理由.
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9 . 设
，且
.则
的最末一位非零数字是______ .
，且.则的最末一位非零数字是
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