1 . 若
、
、
均为正整数，且
，
为一素数，、、的进制表示分别为
，其中，
.证明：
（1）若
，且对整数
均有
，则
，其中，
表示不超过实数
的最大整数.
（2）
，其中，
表示集合A中元素的个数.
、、均为正整数，且，为一素数，、、的进制表示分别为，其中，.证明：（1）若
，且对整数 均有，则，其中，表示不超过实数的最大整数.（2）
，其中，表示集合A中元素的个数.
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2 . 已知100条线段的长度集合
，试求从这些线段中任取三条线段能够构成三角形的概率．
，试求从这些线段中任取三条线段能够构成三角形的概率．
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3 . 某镇有
、
、
三处茶楼，新来的镇长每天只去三处之一喝茶．已知第一天他去三处的概率同为
，且若某天去了处，则下一天分别以
、、
的概率去、、三处；若某天去了处，则下一天分别以
、、的概率去、、三处；若某天去了处，则下一天分别以、、的概率去、、三处．求第天镇长去、、三处的概率．
、、三处茶楼，新来的镇长每天只去三处之一喝茶．已知第一天他去三处的概率同为，且若某天去了处，则下一天分别以、、的概率去、、三处；若某天去了处，则下一天分别以、、的概率去、、三处；若某天去了处，则下一天分别以、、的概率去、、三处．求第天镇长去、、三处的概率．
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4 . 设
，
（
为奇数）.则
的最大公因数为______ .
，（为奇数）.则的最大公因数为
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5 . 设自然数
满足
.对
的任一个排列
，取最小的
，使
至少小于
中
个数.已知满足
的数列的个数为
.求的值.
满足.对的任一个排列，取最小的，使至少小于中个数.已知满足的数列的个数为.求的值.
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6 . 若在集合
中删去一个元素后，余下元素的乘积恰为一个完全平方数.则删去的这个元素为__________ .
中删去一个元素后，余下元素的乘积恰为一个完全平方数.则删去的这个元素为
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7 . 设
．则集合
的含r个元素的子集中最大数的算术平均数是________ ．
．则集合的含r个元素的子集中最大数的算术平均数是
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8 . 设
，则集合的所有含
个元素的子集中最小数的算术平均数为______ .
，则集合的所有含个元素的子集中最小数的算术平均数为
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9 . 设是一个有元素的集合，的个子集
两两互不包含．试证：
（1）
；
（2）
．
其中
表示
所含元素的个数，
表示个不同元素取个的组合数．
是一个有元素的集合，的个子集两两互不包含．试证：（1）
；（2）
．其中
表示所含元素的个数，表示个不同元素取个的组合数．
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10 . 已知
.则数列
中整数项的个数为______ .
.则数列中整数项的个数为
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