1 . 棋盘上标有第0,1,2,,100站,棋子开始时位于第0站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败集中营)是,游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为.
(1)求的值;
(2)证明:;
(3)求的值.
(1)求的值;
(2)证明:;
(3)求的值.
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2 . 已知甲、乙两人进行一种博弈游戏,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.若其中一人比另一人多赢两局,则游戏结束那么,需要进行的游戏局数的数学期望为_______ .
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3 . 若随机投掷大小不同的三枚骰子,则其中有两枚或三枚骰子上显示的数字之和是7的概率为______ .
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4 . 某人练习打靶,开始时,他距靶,此时,进行第一次射击.若此次射击不中,则后退进行第二次射击,一直进行下去.每次射击前都后退,直到命中为止,已知他第一次的命中率为,且命中率与距离的平方成反比.则他能够命中的概率等于_________ .
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5 . 甲乙两人进行乒乓球比赛,采用11分制,即对每一个球,胜者得1分,负者得0分,当一方累计得分达到11分时,如果另一方得分不足10分,则达到11分者获胜;如果另一方得分为10分,则比赛继续进行直至二者得分之差为2分时,得分高者获胜.已知甲乙两人的水平相当,即对每一个球,甲胜乙胜的概率都是.则一局比赛结束时,获胜者的得分是11分的概率为______ .
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6 . 两人作一种游戏:连续旋转一枚硬币若干次,当正(或反)面向上的次数累计达到5次时游戏结束.游戏结束时,如果正面向上的次数累计达到5次,则胜;否则胜.那么,旋转不足9次就决出胜负的概率为______ .
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7 . 某镇有、、三处茶楼,新来的镇长每天只去三处之一喝茶.已知第一天他去三处的概率同为,且若某天去了处,则下一天分别以、、的概率去、、三处;若某天去了处,则下一天分别以、、的概率去、、三处;若某天去了处,则下一天分别以、、的概率去、、三处.求第天镇长去、、三处的概率.
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8 . 某校进行投篮比赛,共有64人参加.已知每名参赛者每次投篮的命中率为.规定:只有连续命中两次才能被录取,一旦录取就停止投篮,否则一直投满4次.设表示录取人数.则______ .
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9 . 有五个乒乓球,其中有三个是新球,两个是旧球(即至少用过一次的球).每次比赛,都拿其中的两个球用,用完后全部放回.设第二次比赛时取到新球的个数为 ,则的数学期望 ______ .
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