三角形的巧合点练习题及答案-高中数学期中-组卷网

22-23高一下·河南焦作·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

向量在几何中的其他应用重心

名校

1 . 点

是三角形

内一点，若

，则

______.

2024-01-18更新 | 620次组卷 | 6卷引用：模块一专题3 平面向量的应用（A）

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21-22高二上·上海黄浦·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

线面垂直证明线线垂直外心

名校

2 . 在三棱锥

中，点Р在底面ABC内的射影为Q，若

，则点Q定是

的______心．

2022-01-21更新 | 580次组卷 | 6卷引用：上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二下·江苏南京·期中

单选题 | 适中(0.65) |

与复数模相关的轨迹（图形）问题复数加减法几何意义的运用费马点

名校

解题方法

根据复数的几何意义求参数或模的范围

3 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当

的三个内角均小于120°时，则使得

的点

即为费马点．根据以上材料，若

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-13更新 | 809次组卷 | 7卷引用：江苏省南京市2020-2021学年高二下学期四月质量检查数学试题

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20-21高一下·河北邯郸·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

向量在几何中的其他应用重心

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

4 . 已知

为

的重心，且

，则

___________.

2021-08-12更新 | 858次组卷 | 6卷引用：河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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20-21高一下·重庆渝中·期中

单选题 | 较难(0.4) |

重心

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 设

是

内任意一点，

表示

的面积，

，

，定义

.若

是

的重心，

，则（）

A．点与点重合	B．点在内
C．点在内	D．点在内

2021-08-05更新 | 134次组卷 | 1卷引用：重庆复旦中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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20-21高二上·江西南昌·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式重心

名校

解题方法

定义法求焦半径

6 . 设F为抛物线

的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点，若F是三角形

的重心，则

_________．

2020-12-07更新 | 554次组卷 | 3卷引用：【南昌新东方】江西省南昌市江西师大附中2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题17

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19-20高三下·浙江·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

抛物线的范围根据抛物线方程求焦点或准线重心

名校

解题方法

数形结合思想转化与化归思想

7 . 已知抛物线x²=2py（p>0）上一点R(m，2)到它的准线的距离为3.若点A，B，C分别在抛物线上，且点A、C在y轴右侧，点B在y轴左侧，△ABC的重心G在y轴上，直线AB交y轴于点M且满足3|AM|<2|BM|，直线BC交y轴于点N.记△ABC，△AMG，△CNG的面积分别为S₁，S₂，S₃.