1 . 如图,在锐角中,已知点D、E、F分别是点A、B、C在边、、上的投影,、的内心分别为、,、的外心分别为、,证明:.
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2 . 如图,锐角中,为边中点,内切圆与边切一点的内切圆与边切于点,若四边形为平行四边形,求证:在的平分线上.
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3 . 在平面直角坐标系中,已知O为原点,点,,动点C在圆上运动,则的最大值为_________ .
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4 . 已知△ABC的三个顶点在椭圆上,坐标原点O为△ABC的重心,证明:△ABC的面积为定值.
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5 . 在直角坐标平面上,若一个过原点且半径为r的圆完全落在区域内,则r的最大值为________ .
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6 . 如图,在凸四边形中,已知, ,与交于点.证明:的充分必要条件是.
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7 . 从椭圆上一点向以短轴为直径的圆引两条切线,切点为,直线与轴、轴分别交于点.求的最小值.
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8 . 已知过原点的直线(不包括轴)与圆交于点,定点,则外接圆面积的最小值是______ .
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9 . 已知的三边长分别为13、14、15.有四个半径同为的、、、放在内,并且与边、相切,与边、相切,与边、相切,与、、相切.则______ .
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10 . 设,且.则的最小值为______ .
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