1 . (1)对实系数的一元二次方程可以用求根公式求复数范围内的解,在复数范围解方程;
(2)对一般的实系数一元三次方程(),由于总可以通过代换消去其二次项,就可以变为方程.在一些数学工具书中,我们可以找到方程的求根公式,这一公式被称为卡尔丹公式,它是以16世纪意大利数学家卡尔丹(J. Cardan)的名字命名的.卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程可以变形为,把未知数写成两数之和,再把等式的右边展开,就得到,即.将上式与相对照,得到,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,,并把与看成未知数,解得于是,方程一个根可以写成.
阅读以上材料,求解方程.
(2)对一般的实系数一元三次方程(),由于总可以通过代换消去其二次项,就可以变为方程.在一些数学工具书中,我们可以找到方程的求根公式,这一公式被称为卡尔丹公式,它是以16世纪意大利数学家卡尔丹(J. Cardan)的名字命名的.卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程可以变形为,把未知数写成两数之和,再把等式的右边展开,就得到,即.将上式与相对照,得到,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,,并把与看成未知数,解得于是,方程一个根可以写成.
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名校
解题方法
2 . 已知方程在复数范围内的一个根为,则______ .
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2023-08-06更新
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137次组卷
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2卷引用:辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
3 . 在复数范围内方程的两根为,,则__________ .
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4 . 若m、n都是正实数,方程和方程都有实数根,则m+n的最小值是( )
A.4 | B.6 | C.8 | D.10 |
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名校
5 . 已知方程的两根为,则_______ .
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6 . 方程的两根、,满足,则___________
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7 . 已知,是方程的两个根,则( )
A.2008 | B.8002 | C.2009 | D.2020 |
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8 . 设,是方程的两个实数根,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知、是方程的两个实数根,则代数式的值为______ .
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2022-09-06更新
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974次组卷
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4卷引用:专题02韦达定理-2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)
(已下线)专题02韦达定理-2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)(已下线)专题3 韦达定理(提升版)广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高一上学期第一次统测(10月)数学试题湖北省武汉市第十七中学2023-2024学年高一上学期10月阶段测试数学试题