1 . 设双曲线S：
，
且
，其中
. 过点 N 的直线l交双曲线 S于A、B两点，过B作斜率为
的直线交双曲线S于点C.求证：A、M、C三点共线.
，且，其中. 过点 N 的直线l交双曲线 S于A、B两点，过B作斜率为的直线交双曲线S于点C.求证：A、M、C三点共线.
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2 . 设
、
是直线
与椭圆
的两个交点，
为坐标原点.若
是锐角三角形，求
的取值范围.
、是直线与椭圆的两个交点，为坐标原点.若是锐角三角形，求的取值范围.
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3 . 已知函数
，
，及
满足下列条件：
（1）
、
、
成等差数列；
（2）
为方程
的一个根；
（3）
、
为方程
的两个不相等的实根；
（4）函数值
、
互为相反数．
求
、
及、、的度数．
，，及满足下列条件：（1）
、、成等差数列；（2）
为方程的一个根；（3）
、为方程的两个不相等的实根；（4）函数值
、互为相反数．求
、及、、的度数．
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4 . 如图，已知抛物线
与直线
，点
在直线上移动.过
作抛物线的两条切线，切点分别为、，线段
的中点为
.
（1）求点的轨迹；
（2）求
的最小值.
与直线，点在直线上移动.过作抛物线的两条切线，切点分别为、，线段的中点为.（1）求点
的轨迹；（2）求
的最小值.
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5 . 设
为椭圆
上的一个点，
分别为点关于
轴、原点、
轴的对称点.E为椭圆
上的一点，且使得
，
与
交于点
.
（1）求点的轨迹方程
；
（2）设
，又
，上的一条弦
与
相切，试求
的度数.
为椭圆上的一个点，分别为点关于轴、原点、轴的对称点.E为椭圆上的一点，且使得，与交于点.（1）求点
的轨迹方程；（2）设
，又，上的一条弦与相切，试求的度数.
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6 . 设实数
、
、
满足：存在
为、、中某一个，且另两个恰为方程
的两实根. 试求
的最小可能值.
、、满足：存在为、、中某一个，且另两个恰为方程的两实根. 试求的最小可能值.
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7 . 已知方程
和
都有实根（、、
，
），且可以安排适当的顺序分别将两个方程的根记为
、
和
，
.则
成立的充要条件是
.
和都有实根（、、，），且可以安排适当的顺序分别将两个方程的根记为、和，.则成立的充要条件是.
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8 . 证明：满足不等式
的实数x的集合E可以表为一些互不相交的开区间之并，试求出这些区间长度的总和.
的实数x的集合E可以表为一些互不相交的开区间之并，试求出这些区间长度的总和.
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9 . 在直角坐标系xOy的横轴上取两个定点
、
，在纵轴上取两个动点
、
，满足
，
（a、b为常数），联结
、
交于点M．
（1）求点M所在的曲线P；
（2）过点
作斜率为
的直线交曲线P于点A、C，若
，且点B也在曲线P上，求证：
为定值
．
、，在纵轴上取两个动点、，满足，（a、b为常数），联结、交于点M．（1）求点M所在的曲线P；
（2）过点
作斜率为的直线交曲线P于点A、C，若，且点B也在曲线P上，求证：为定值．
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10 . 设抛物线
的焦点为F，点A在x轴上且在F的右侧，以FA为直径的圆与抛物线在x轴上方交于不同的两点M、N.求证：FM+FN=FA.
的焦点为F，点A在x轴上且在F的右侧，以FA为直径的圆与抛物线在x轴上方交于不同的两点M、N.求证：FM+FN=FA.
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