1 . 求所有的正整数n,使得方程有正整数解.
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2 . 设表示不超过n且与n互素的正整数的个数,g(n)满足对任意,其中求和符号表示d取遍n的所有正因子,则________ .
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3 . 若正整数n使得方程有正整数解(x,y,z),称n为“好数”.则不超过2019的“好数”个数是_____ .
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4 . 求证:不存在无穷多项的素数数列,使得.
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5 . 数列{an}满足.
(1)证明:数列{an}是正整数数列;
(2)是否存在m∈Z+,使得2109|am,并说明理由.
(1)证明:数列{an}是正整数数列;
(2)是否存在m∈Z+,使得2109|am,并说明理由.
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6 . 存在正整数数对(a,b)满足的正整数k的个数为_______ .([a,b]表示正整数a与b的最小公倍数)
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7 . 求满足的所有正整数对.
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8 . 已知为大于的质数,正项数列满足,.证明:.
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9 . 设为给定的正整数.求所有正整数,使得存在,,且恰有个不同的质因子.
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10 . (1)求证:存在无穷多个正整数,使得和同时是合数;
(2)试判断,是否存在正整数,使得对于任意正整数,总有和之一为质数?并证明你的结论.
(2)试判断,是否存在正整数,使得对于任意正整数,总有和之一为质数?并证明你的结论.
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