1 . 求最小正整数
，使得任何元正整数集合
中都有15个元素，其和能被15整除．
，使得任何元正整数集合中都有15个元素，其和能被15整除．
您最近一年使用：0次
2 . 已知
为大于3的素数，
的标准分解式为
，证明：
.
为大于3的素数，的标准分解式为，证明：.
您最近一年使用：0次
3 . 求所有素数p，使得
.
.
您最近一年使用：0次
4 . 已知正整数满足
，
.令
， 
， 
.对任意的
，记
，其中，
表示不超过实数
的最大整数，
表示集合中元素的个数.证明：
（1）
；
（2）
.
满足，.令， ， .对任意的，记，其中，表示不超过实数的最大整数，表示集合中元素的个数.证明：（1）
；（2）
.
您最近一年使用：0次
5 . 是否存在增函数
，使得对正整数
（
且
），只要
为质数，就必定不可能有
，使得对正整数（且），只要为质数，就必定不可能有
您最近一年使用：0次
6 . 设是质数，数列
满足
，
，且对任意非负整数有
.若
是数列中的项，试求的所有可能值.
是质数，数列满足，，且对任意非负整数有.若是数列中的项，试求的所有可能值.
您最近一年使用：0次
7 . 对于整数
，是否存在正整数
及质数
，使得对任意正整数
，
中至少有一个是质数？
，是否存在正整数及质数，使得对任意正整数，中至少有一个是质数？
您最近一年使用：0次
8 . 试求出最小的正整数，使得同时满足：
（1）
（对表示不大于的最大整数）；
（2）
被190除所得的余数为11.
，使得同时满足：（1）
（对表示不大于的最大整数）；（2）
被190除所得的余数为11.
您最近一年使用：0次
9 . (1)证明:存在无穷多个正整数,使
与
同时为合数.
(2)试判断是否存在正整数
,使得对于任意的
,总有
与
之一为质数?并证明你的结论.
,使与同时为合数.(2)试判断是否存在正整数
,使得对于任意的,总有与之一为质数?并证明你的结论.
您最近一年使用：0次
10 . 设
为正整数，为奇数.证明：存在正整数，使得
.
为正整数，为奇数.证明：存在正整数，使得.
您最近一年使用：0次
