1 . 设正整数a满足：存在
，使
，则（ ）
，使，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 求方程
的所有正整数解
．
的所有正整数解．
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3 . 试求所有由互异正奇数构成的三元集{a，b，c}，使其满足：
.
.
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4 . 设
是正整数，且
，并满足
.试求出
所有可能的解.
是正整数，且，并满足.试求出所有可能的解.
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5 . 设
，
表示不超过
的最大整数，且
，则方程
（ ）
，表示不超过的最大整数，且，则方程（ ）| A．方程无实根 | B．方程存在整数解 |
| C．方程存在无理数根 | D．方程有两个以上有理数根 |
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6 . 求最小的正整数
,使得的所有正约数的平方和为
.
,使得的所有正约数的平方和为.
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7 . 求所有的正整数、
、
，使得
是整数．
、、，使得是整数．
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8 . 设
、
为平面上两个点集，满足
，
，且任意三点不共线.在集合和间各连若干条线段，每条线段均一个端点在集合中，另一个端点在集合中，且任意两点间至多连一条线段，记所有线段构成的集合为
.若集合满足对于集合或中任意一点均至少连出
条线段，则称集合是“一好的”.试确定
的最大值，使得去掉任意一条线段，集合均不是一好的.
、为平面上两个点集，满足，，且任意三点不共线.在集合和间各连若干条线段，每条线段均一个端点在集合中，另一个端点在集合中，且任意两点间至多连一条线段，记所有线段构成的集合为.若集合满足对于集合或中任意一点均至少连出条线段，则称集合是“一好的”.试确定的最大值，使得去掉任意一条线段，集合均不是一好的.
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9 . 黑板上写着11和13这两个数，现在从事如下操作：
（i）将某个数重写一遍；
（ii ）将两数相加，写上和数．
试证明：
①119这个数永远不会出现在黑板上；
②任何大于119的自然数均可经过有限次操作在黑板上出现．
（i）将某个数重写一遍；
（ii ）将两数相加，写上和数．
试证明：
①119这个数永远不会出现在黑板上；
②任何大于119的自然数均可经过有限次操作在黑板上出现．
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10 . 求出能表示为
的所有正整数.
的所有正整数.
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