2 . 圆周上有个1600点．以逆时针方向依次标号1，2，…，1600．它们将圆分成1600段圆弧．今选定某一点染成红色，然后按如下规则，逐次染红其余的一些点：如果前一次第号点被染红，则后一次将此点以逆时针方向转过段圆弧后的那个点染红．如此操作下去．问圆周上最多可以得到多少个红点?

3 . 用四种颜色给下图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，若四种颜色全用上，则共有多少种不同的涂法（       ）

A．72

B．96

C．108

D．144

4 . 四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是______.

5 . 篮球场上有5名球员在练球，其战术是：由甲开始发球，经过6次传球跑动后（中途每人的传接球机会均等）回到甲，由甲投3分球．其不同的传球方式有（　　）种．

A．4100

B．1024

C．820

D．976

6 . 将圆的一组等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录个点的颜色，称为该圆的一个“阶色序”，当且仅当两个阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的阶色序．若某圆的任意两个“3阶色序”均不相同，则该圆中等分点的个数最多可有______个．

7 . 在正2018边形的每两个顶点之间均连一条线段，并把每条线段染成红色或蓝色.求此图形中三边颜色都相同的三角形的最小个数.

8 . 空间中有100个点，将每两点间所连线段的中点都染上红色．则红点的个数最少有（       ）个．(重合的红点只统计一次）

A．197

B．198

C．199

D．200

9 . 圆周上每个点均被染为红、黄、蓝三色之一，并且三种颜色的点均出现．现从圆周上任取n个点．若其中总存在三个点构成三个顶点同色的钝角三角形，则n的最小可能值为________．

10 . 圆周上有个白点,先将其中一个染为黑色(称为第一次染色),对任何正整数,第次染色后按逆时针方向间隔个点将下个点染成与原来颜色相反的颜色(称为第次染色).
(1)对给定正整数,是否存在正整数,使次染色后个点均为白色？
(2)对给定正整数,是否存在正整数,使次染色后个点均为黑色？