1 . 已知中，角，，所对的边分别为.
(1)求的值；
(2)若为线段上一点且满足平分，求的面积的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)在区间上为增函数，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数使函数恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数.
(1)若有零点，求实数的取值范围；
(2)若，函数的值域为，且，求的取值范围；
(3)当时，是否存在这样的实数，使得方程在区间内有且只有一个根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 若二次函数的图象的对称轴为，最小值为 ，且．求的解析式；

5 . 已知函数，其中是实数．
(1)在区间上的最大值记为，求的表达式；
(2)在区间上的最小值记为，求的表达式；
(3)若，求实数的值．

6 . 已知幂函数的定义域为全体实数．
(1)求的解析式；
(2)若在上有解，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)若函数的值域是，求实数的值；
(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
(3)是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知函数，在,上有最大值1和最小值0．设．（其中为自然对数的底数）
(1)求，的值；
(2)若不等式在,上有解，求实数的取值范围；
(3)若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

9 . 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”．
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由：
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，在时最大值为1，最小值为0.设.
(1)求实数，的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.