1 . 若定义在的函数满足：对于给定的，存在，使得成立，则称具有性质．
(1)函数，是否具有性质，请说明理由；
(2)已知函数具有性质，求T的最大值；
(3)已知函数的定义域为，满足，且的图像是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数具有性质?若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数
(1)若函数的值域为，求实数的取值范围；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数为常数）.函数定义如下：对每个给定的实数.
(1)若，求在上的最大值；
(2)若且，求函数在区间上的单调增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为）

5 . 设函数，则在上的最小值为__________；若的定义域与值域都是，则__________．

6 . 已知函数，.
(1)若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围；
(2)对于，求函数在上的最小值.

7 . 令.
(1)若，，试写出的解析式并求的最小值；
(2)已知是严格增函数，是周期函数，是严格减函数，，求证：是严格增函数的充要条件：对任意的，，.

8 . 已知函数．
(1)若，求的最大值；
(2)若的最大值为，求的最小值．

9 . 函数，在上的最大值为，最小值为.
(1)求；
(2)设，若对恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数，其中a为实数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若在上为严格增函数，求实数a的取值范围；
(3)对于，若存在两个不相等的实数使得，求的取值范围．（结果用a表示）