1 . 已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)若有两个不相等的实根，且
①求的取值范围；
②证明：．

2 . 已知函数为偶函数．
(1)求a的值，并证明在上单调递增；
(2)求满足的x的取值范围．

3 . 一杯100℃的开水放在室温25℃的房间里，1分钟后水温降到85℃，假设每分钟水温变化量和水温与室温之差成正比．
(1)分别求2分钟，3分钟后的水温；
(2)记n分钟后的水温为，证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(3)当水温在40℃到55℃之间时（包括40℃和55℃），为最适合饮用的温度，则在水烧开后哪个时间段饮用最佳．（参考数据：）

4 . 设且，函数的图象过点.
(1)求的值及函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并给出证明；
(3)解不等式：.

5 . 已知
（1）判断函数f(x)在[0，+∞)的单调性，并证明.
（2）对于任意存在使得成立，求a的取值范围.

6 . 已知函数(，)在其定义域内是奇函数.
（1）求，的值，并判断的单调性(写出简要理由，不要求用定义证明)；
（2）解关于不等式.

7 . 已知是定义在的奇函数，且，若，且，有恒成立.
（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式的解集；
（3）若对所有的，恒成立，求实数m的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）设，函数.
（i）若，证明：；
（ii）若，求的最大值.

9 . 已知函数(，且).
（1）判断函数的奇偶性，并予以证明；
（2）求使的x的取值范围.

10 . 已知函数．
（1）求函数的定义域 ；
（2）判断的奇偶性并加以证明;
（3）若在上恒成立，求实数的范围.