1 . 已知函数对任意的实数都有，且当时，有恒成立.
(1)求证：函数在上为增函数.
(2)若，对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数（，且）.
(1)求函数的定义域，判断函数的奇偶性并予以证明；
(2)当时，求使的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若函数是偶函数，且当时，，当时，求的表达式；
(2)用定义法证明：函数在定义域上是严格增函数.

4 . 已知函数其中且．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)若，求的取值范围．

6 . 已知函数，是定义在R上的奇函数，且当时，，且对任意，都有．
(1)求使得成立的x的取值集合；
(2)求证：为周期为4的周期函数，并直接写出在区间上的解析式；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数是R上的奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）请用单调性定义证明在R上单调递增；
（3）解不等式：.

8 . 已知函数.
（1）判断的单调性并用定义证明；
（2）若，求实数的取值范围.

9 . 设函数.
（1）用定义证明函数在区间上是减函数；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的最小值.

10 . 已知函数，，．
（1）判断函数的奇偶性，并给出严格证明；
（2）解不等式；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．