1 . 已知函数，其中且.
(1)求函数的零点；
(2)若，求的取值范围.

2 . 已知集合，．
(1)求，；
(2)已知集合，若，求满足条件的实数的取值范围．

3 . 在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢.在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为：

	2	3	4	5	6	8
			4

根据表格中的数据画出散点图如下：

为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：
①，②，③.
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
(2)利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第2小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到6百万个.

4 . 已知
(1)解上述不等式；
(2)在（1）的条件下，求函数的最大值和最小值及对应的的值.

5 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
问题：已知集合，，是否存在实数，使得______？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 已知，函数的表达式为．
(1)求的定义域；
(2)当时，求不等式的解集．

7 . 已知对数函数的图象经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)如果不等式成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性；
(2)若，求的取值范围；
(3)当时，求的值域．

9 . 已知集合，.
(1)求集合；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数取值范围.

10 . 近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：m/s）.其中（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s.
参考数据：.
(1)当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s，求在材料更新和技术改进前总质比最小整数值？