解题方法
1 . 设函数
且
．
(1)若
，解不等式
；
(2)若
在
上的最大值与最小值之差为1，求
的值．
且．(1)若
，解不等式；(2)若
在上的最大值与最小值之差为1，求的值．
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2024-03-06更新
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323次组卷
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2卷引用：云南省昆明市西山区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知函数
为偶函数.
(1)求实数的值；
(2)解不等式
.
为偶函数.(1)求实数
的值；(2)解不等式
.
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2024-02-27更新
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379次组卷
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2卷引用：山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
3 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数
和
，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为
，如果对于内任意两数
，都有
，则称
为上的凹函数；若
，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的
,有不等式
恒成立（当且仅当
时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数
和对数函数
，研究函数的凹凸性.
(1)设
，求W=
的最小值.
(2)设
为大于或等于1的实数，证明
（提示：可设
）
(3)若a>1，且当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
和，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的,有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数，研究函数的凹凸性.(1)设
，求W=的最小值.(2)设
为大于或等于1的实数，证明（提示：可设）(3)若a>1，且当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2024-02-20更新
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317次组卷
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2卷引用：山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性；
(2)判断函数的单调性；
(3)若
，求实数
的取值范围.
.(1)判断函数
的奇偶性；(2)判断函数
的单调性；(3)若
，求实数的取值范围.
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2024-02-04更新
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205次组卷
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2卷引用：河北省郑口中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求的定义域；
(2)解不等式
；
(3)求在区间 
上零点的个数.
.(1)求
的定义域；(2)解不等式
；(3)求
在区间 上零点的个数.
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名校
6 . 已知函数
.
(1)当
时，解不等式；
(2)若的最大值是
，求的值；
(3)已知
，
，当的定义域为
时，的值域为
，求实数的取值范围.
.(1)当
时，解不等式；(2)若
的最大值是，求的值；(3)已知
，，当的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.
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2024-01-25更新
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170次组卷
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2卷引用：广西桂林市2023-2024学年度高一上学期数学期末质量检测
名校
解题方法
7 . 已知函数
(1)解关于x的不等式：
；
(2)若
（
），求
的最小值．
(1)解关于x的不等式：
；(2)若
（），求的最小值．
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2024-01-24更新
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379次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题
8 . 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分
与当天锻炼时间
（单位：分）的函数关系．要求及图示如下：
①函数是区间
上的增函数；
③每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；
④每天运动时间为20分钟时，当天得分为2分；
⑤每天运动时间为60分钟时，当天得分不超过5分．
现有以下三个函数模型供选择：
（Ⅰ）
，（Ⅱ）
，（Ⅲ）
．
(1)请你根据条件及图像从中选择一个合适的函数模型，并求出函数的解析式；
(2)求每天得分不少于3分，至少需要锻炼多少分钟．（注：
，结果保留整数）．
与当天锻炼时间（单位：分）的函数关系．要求及图示如下：①函数是区间
上的增函数；③每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；
④每天运动时间为20分钟时，当天得分为2分；
⑤每天运动时间为60分钟时，当天得分不超过5分．
现有以下三个函数模型供选择：
（Ⅰ）
，（Ⅱ），（Ⅲ）．(1)请你根据条件及图像从中选择一个合适的函数模型，并求出函数的解析式；
(2)求每天得分不少于3分，至少需要锻炼多少分钟．（注：
，结果保留整数）．
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2024-01-18更新
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93次组卷
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2卷引用：重庆市部分区2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
（
且
），
.
(1)求使
成立的的值；
(2)若
，求实数的取值范围.
（且），.(1)求使
成立的的值；(2)若
，求实数的取值范围.
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2024-01-18更新
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180次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知集合
，集合
，集合
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求实数的取值范围.
，集合，集合.(1)若
，求；(2)若
，求实数的取值范围.
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2024-01-17更新
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267次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
