1 . 已知函数，函数．
(1)若直线与函数交于点A，直线与函数交于点B，且函数在点A处的切线与函数在点B处的切线相互平行或重合，求a的取值范围；
(2)函数在其定义域内有两个不同的极值点，，且，存在实数使得不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知（其中为自然对数的底数）.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程，
(2)当时，判断是否存在极值，并说明理由；
(3)，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)若，求在区间上的最小值和最大值；
(2)若，求证：在处取得极小值．

4 . 已知函数的定义域为，且其导函数的图象如图所示，试找出函数在区间内的极大值点和极小值点．

   

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若存在极值点，且，求的值，并分析是极大值点还是极小值点．

7 . 已知函数，.
(1)若，求在区间上的最大值和最小值；
(2)设，求证：恰有2个极值点；
(3)若，不等式恒成立，求的最小值.

8 . 已知函数，是的导函数．
(1)判断是否为的极值点，并说明理由；
(2)若，为最小的零点，证明：当时，．

9 . 已知函数，其中．
（1）设函数，证明：
①有且仅有一个极小值点；
②记是的唯一极小值点，则；
（2）若，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．

10 . 已知的导函数满足下列条件：①当时，；②当或时，；③当或时，.试根据上述条件画出函数图象的大致形状.