1 . 已知菱形
边长为1，且
为线段
的中点，若
在线段
上，且
，则
__________ ，点
为线段
上的动点，过点作
的平行线交边
于点
，过点做的垂线交边于点
，则
的最小值为__________ .
边长为1，且为线段的中点，若在线段上，且，则为线段上的动点，过点作的平行线交边于点，过点做的垂线交边于点，则的最小值为
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名校
解题方法
2 . 在
中，
，当
时，
的最小值为
.若
，
，其中
，则
的最大值为（ ）
中，，当时，的最小值为.若，，其中，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-21更新
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884次组卷
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6卷引用：天津市第四十七中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题
天津市第四十七中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）重难点4-1 平面向量的最值与范围（4题型+满分技巧+限时检测）（已下线）考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【讲】北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期阶段性诊断（3月）数学试卷（已下线）【一题多变】定比分点 数乘求解
名校
解题方法
3 . 在等腰梯形中，
，
，
，点F在线段AB上且
．
(1)用
和
表示
；
(2)若点为线段上的动点，且
，求
的最大值；
(3)若点为直线上的动点，求
的最大值．
中，，，，点F在线段AB上且．(1)用
和表示；(2)若点
为线段上的动点，且，求的最大值；(3)若点
为直线上的动点，求的最大值．
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名校
4 . 图1是一个正六边形蜂窝状置物架，它设计简约、美化空间，深受大众喜爱，图2是从置物架图中抽象出的几何图形的示意图.如图2，若
，则
的值为______ ；若正六边形的边长均为2，点
是折线
上的动点（含端点），则
的取值范围为______ .
，则的值为是折线上的动点（含端点），则的取值范围为
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2023-06-12更新
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209次组卷
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3卷引用：天津市第七中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知直角梯形
是边上的一点，则
的取值范围为（ ）
是边上的一点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-01更新
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2885次组卷
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12卷引用：天津市武清区英华国际学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题
天津市武清区英华国际学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）第八章 向量专练3—最值问题（1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）考点15 平面向量-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）云南省官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题1-4题（已下线）5.1 平面向量的线性运算及基本定理（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）第06讲 拓展一：平面向量的拓展应用 (讲）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题江苏省南通第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 (精讲）（2）【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题02 平面向量的相关计算（中档题）-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
6 . 在四边形中，
，
，
，
，
，则实数
的值为_______ ，若
是线段上的动点，且
，则
的最小值为________ .
中，，，，，，则实数的值为是线段上的动点，且，则的最小值为
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2021-03-31更新
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447次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性统一练习(一)数学试题
名校
7 . 已知平行四边形的两条对角线相交于点，
，
，
，其中点在线段
上且满足
，
______ ，若点是线段上的动点，则
的最小值为______ .
的两条对角线相交于点，，，，其中点在线段上且满足，是线段上的动点，则的最小值为
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2021-01-20更新
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2134次组卷
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7卷引用：天津市滨海七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题
名校
8 . 如图，在中，
、
分别是、边上的中点，与的交点为
，若
，
，则角
的最大值为________ .
中，、分别是、边上的中点，与的交点为，若，，则角的最大值为
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2020-07-31更新
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1448次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2022届高三下学期统练19数学试题
天津市南开中学2022届高三下学期统练19数学试题江苏省南通市2020届高三下学期高考考前模拟卷(一)数学试题（已下线）专题17平面向量中最值、范围问题的求解策略解题模板（已下线）专题21 平面向量中最值、范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题突破卷14 平面向量的最值范围问题
名校
解题方法
9 . 如图，等腰梯形ABCD中，
，
，若E、F分别是边BC、AB上的点，且满足
，则
的取值范围是________ .
，，若E、F分别是边BC、AB上的点，且满足，则的取值范围是
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2020-02-12更新
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455次组卷
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3卷引用：2019届天津市和平区耀华中学高三下学期第三次月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在等腰梯形中， 
为的中点，点在以
为圆心，为半径的圆弧
上变动,为圆弧与交点．若
，其中
，则
的取值范围是____________ ．
中， 为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动,为圆弧与交点．若，其中，则的取值范围是
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2018-08-17更新
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475次组卷
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3卷引用：2018届天津市和平区耀华中学高考一模数学（文）试题
