1 . 已知向量，若，则（       ）

A．

B．

C．5

D．6

2 . 人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设，，则曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标原点）．已知，，则的最大值近似等于（       ）
（参考数据：，．）

A．0.052

B．0.104

C．0.896

D．0.948

3 . 《易经》中的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”充分体现了中国古典哲学与现代数学的关系，从直角坐标系中的原点，到数轴中的两个半轴（正半轴和负半轴），进而到平面直角坐标系中的四个象限和空间直角坐标系中的八个卦限，是由简单到繁复的变化过程.现将平面向量的运算推广到维向量，用有序数组表示维向量，已知维向量，，则（       ）

A．	B．
C．	D．存在使得

4 . 已知点，，，则下列说法正确的是（       ）

A．若A、B、C三点共线，则

B．存在实数m，使得

C．若三角形是直角三角形，则或

D．设，当时，三角形与三角形的面积相等

5 . 已知，点是平面内一点，记，，则（       ）

A．当，时，则在方向上的投影向量为

B．当，时，为锐角的充要条件是

C．当时，点、、三点共线

D．当，时，动点经过的重心

6 . 已知向量，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，

B．当时，向量与向量的夹角为锐角

C．存在，使得

D．若，则

7 . 已知椭圆，为的上顶点，是上不同于点的两点．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若是椭圆的右焦点，是椭圆下顶点，是直线上一点.若有一个内角为，求点的坐标；
(3)作，垂足为．若直线与直线的斜率之和为，是否存在轴上的点，使得为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

8 . 向量的数量积

（1）向量数量积的定义
①向量的夹角：已知两个非零向量，，O是平面上的任意一点，作＝，＝（如图所示），则∠AOB＝θ（0≤θ≤π）叫做向量与的夹角.
②向量的平行与垂直：当θ＝0时，与同向；当θ＝π时，与反向；如果与的夹角是，我们说与垂直，记作⊥.
③向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，我们把数量||||cosθ叫做向量与的数量积（或内积），记作·，即·＝||||cosθ.
规定：零向量与任一向量的数量积为0.
（2）向量的投影

①定义：如图，设，是两个非零向量，，，作如下的变换：过的起点和终点，分别作所在直线的垂线，垂足分别为，，得到，则称上述变换为向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影向量.
②计算：设与方向相同的单位向量为，与的夹角为θ，则向量在向量上的投影向量是||cosθ.
（3）向量数量积的性质
设，是非零向量，它们的夹角是θ，是与方向相同的单位向量，则
①·＝·＝||cosθ.
②⊥⇔·＝0.
③当与同向时，·＝||||；当与反向时，·＝－||||.特别地，·＝||²或||＝.
④|·|≤||||.
（4）向量数量积运算的运算律对于向量，，和实数λ，有
①·＝·；
②（λ）·＝λ（·）＝·（λ）；
③（＋）·＝·＋·.
（5）数量积的坐标表示
设＝（x₁，y₁），＝（x₂，y₂），则
①·＝x₁x₂＋y₁y₂；²＝；____________.
②⊥⇔____________.
③
④设θ是与的夹角，则cosθ=____________.

9 . 已知平行四边形中，，，AE和BF交于点P.

(1)试用，表示向量.
(2)若的面积为，的面积为，求的值.
(3)若，，求的余弦值.

10 . 已知平面直角坐标系xOy中两点．
(1)若点P满足，求；
(2)求向量和夹角的余弦值；
(3)在x轴上求一点M，使得取得最小值，并求出该最小值．