1 . 数列
中，
，且
，则
等于__________ .
中，，且，则等于
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2 . 已知数列满足
，
，下列说法中正确的是（ ）
满足，，下列说法中正确的是（ ）A． |
B． ， 且 ，满足 |
C． （ ） |
D．记的前n项积为 ，则 |
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2023-12-14更新
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599次组卷
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3卷引用：湖北省腾●云联盟2024届高三上学期12月联考数学试题
3 . 已知在数列中，
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
的通项公式
在
和
之间插入k个数，使这
个数组成等差数列，将插入的k个数之和记为
，其中
，2，…，n，求数列
的前n项和．
中，(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的通项公式在和之间插入k个数，使这个数组成等差数列，将插入的k个数之和记为，其中，2，…，n，求数列的前n项和．
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2023-12-14更新
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675次组卷
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3卷引用：山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题
4 . （1）已知数列满足
，
，求的通项．
（2）数列中，
，
（n为正整数），求
．
满足，，求的通项．（2）数列
中，，（n为正整数），求．
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名校
解题方法
5 . 若
，令
，则关于结论：①M可以等于0；②M可以等于2.下面正确的判断是（ ）
，令，则关于结论：①M可以等于0；②M可以等于2.下面正确的判断是（ ）| A．①成立，②成立 | B．①成立，②不成立 |
| C．①不成立，②成立 | D．①不成立，②不成立 |
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6 . 已知数列的前
项和为
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)求．
的前项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)求
．
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2023-11-21更新
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1225次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 对于一个给定的数列，令
，则数列称为数列的一阶商数列，再令
，则数列是数列的二阶商数列．已知数列
为
，
，
，
，
，
，且它的二阶商数列是常数列，则
（ ）
，令，则数列称为数列的一阶商数列，再令，则数列是数列的二阶商数列．已知数列为，，，，，，且它的二阶商数列是常数列，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-21更新
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963次组卷
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6卷引用：全国卷2024届高三一轮复习联考（三）理科数学试卷
全国卷2024届高三一轮复习联考（三）理科数学试卷山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一辽宁省营口市大石桥市高级中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块四专题2重组综合练（江西）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）
8 . 记数列的前n项和为，对任意正整数n，有
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前n项和为，求证：
.
的前n项和为，对任意正整数n，有，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求证：.
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2023-11-16更新
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1162次组卷
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4卷引用：广东省广州市第十六中学2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题
广东省广州市第十六中学2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题广东省东莞市众美中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）专题02 求数列的通项的八种方法（八大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）黄金卷02
解题方法
9 . 记为数列的前n项和，满足
，
.
(1)求的通项公式；
(2)证明：
.
为数列的前n项和，满足，.(1)求
的通项公式；(2)证明：
.
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2023-11-13更新
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1927次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（区市）协作校2024届高三上学期期中联考数学试题
解题方法
10 . 某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：
(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？
(2)现有n
根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.
（i）当
，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；
（ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附：
性别 | 速度 | 合计 | |
快 | 慢 | ||
男生 | 65 | ||
女生 | 55 | ||
合计 | 110 | 200 | |
(2)现有n
根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.（i）当
，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；（ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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