1 . 设数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；在和之间插入个数，，，，使，，，，成等差数列.
①求；
②对于①中的，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，说明理由.

2 . 已知数列的前项和为，且满足，当时，.
(1)计算：，；
(2)证明为等差数列，并求数列的通项公式；
(3)设，求数列的前项和.

3 . 已知数列的前项和，其中．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，求数列的前项和；
(3)若存在，使得成立，求实数的最小值．

4 . 在①成等比数列，且；②且这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答.已知数列是公差不为0的等差数列，，其前n项和为，数列的前n项和为，若_______.注.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求数列的前n项和.
(2)设等比数列的首项为2，公比为，其前n项和为，若存在正整数m，使得，求q的值.

5 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)等差数列满足，对于任意的，恒成立，求实数k的取值范围；
(3)若数列，对于任意的正整数n，均有成立，求证：数列是等差数列．

6 . 已知数列的前n项和为，且，，数列满足：，，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围．

7 . 已知数列满足，记数列的前项和为，且，
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前100项和．

8 . 设和分别为数列和的前n项和.已知，，则（       ）

A．是等比数列	B．是递增数列
C．	D．

9 . 已知数列的前项和为，，数列满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列的前项和为，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知二次函数同时满足：
①不等式的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在，使得不等式成立．
设数列的前项和．
(1)求的表达式．
(2)求数列的通项公式．
(3)设，，的前项和为，若对任意，恒成立，求实数的取值范围．