1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，底面．

   

(1)证明：平面平面；
(2)设平面平面于直线l，证明：；
(3)若，在线段BC上是否存在点F，使得平面，若存在点F，则a为何值时，直线EF与底面所成角为．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，为棱的中点，平面与棱交于点.
   
(1)求证：为棱的中点；
(2)若平面平面，，△为等边三角形，求四棱锥的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，平面平面，是的中点．
       
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)设棱与平面交于点，求的值．

5 . 如图，在直三棱柱中，点M在棱AC上，且平面，，， ．
   
(1)求证：M是棱AC的中点；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

6 . 在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面，则下列说法正确的是（       ）

A．点可以是棱的中点	B．线段的最大值为
C．点的轨迹是正方形	D．点轨迹的长度为

7 . 如图平面，是矩形，，，点是的中点，点是边上的任意一点.

(1)当是的中点时，线段上是否存在点，使得平面平面，若存在指出点位置并证明，若不存在说明理由；
(2)证明：.

8 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面⊥平面，且△是正三角形，点是的中点，点，分别在棱，上．

（1）求证：；
（2）若，，，共面，求证：；
（3）在侧面中能否作一条直线段使其与平面平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．

9 . 棱长为4的正方体中，为棱的中点，为棱的中点．设直线与平面交于点，则________.

10 . 如图，在四棱锥中，已知底面为平行四边形，点为棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）设平面平面，点在上，求证：为的中点．