名校
解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
，E，F分别为BC，
的中点，点P在矩形
内运动（包括边界），若
平面AEF，则动点P的轨迹长度为（ ）
中，，E，F分别为BC，的中点，点P在矩形内运动（包括边界），若平面AEF，则动点P的轨迹长度为（ ）
| A．2 | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 如图①所示，在
中，
，D，E分别是AC，AB上的点，且
．将
沿DE折起到
的位置，使
，如图②所示．M是线段
的中点，P是
上的点，
平面
．
的值．
(2)证明：平面
平面
．
(3)求点P到平面
的距离．
中，，D，E分别是AC，AB上的点，且．将沿DE折起到的位置，使，如图②所示．M是线段的中点，P是上的点，平面．
的值．(2)证明：平面
平面．(3)求点P到平面
的距离．
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7日内更新
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508次组卷
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4卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
3 . 在正方体中，
，点P在正方体的面
内（含边界）移动，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P在正方体的面内（含边界）移动，则下列结论正确的是（ ）A．当直线 平面 时，则直线 与直线 成角可能为 |
B．当直线平面时，P点轨迹被以A为球心， 为半径的球截得的长度为 |
C．若直线与平面所成角为，则点P的轨迹长度为 |
D．当直线 时，经过点B，P， 的平面被正方体所截，截面面积的取值范围为 |
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2023-04-14更新
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984次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第三次调研数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时， 
__________ .
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2023-03-15更新
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1914次组卷
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20卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题
山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）江西省万年中学2020~2021高一上学期第三次月考数学试题河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学（理）试题（已下线）专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）安徽省安庆市怀宁县第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）13.2.3 直线和平面的位置关系（2）（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省济源市济源英才学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题30 直线、平面平行的判定与性质-3
名校
解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
为正三角形，
为线段
上一点，
为
的中点.为的中点时，求证：
平面
.
(2)当
平面
，求出点的位置，说明理由.
中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点.
为的中点时，求证：平面.(2)当
平面，求出点的位置，说明理由.
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2022-10-01更新
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4231次组卷
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16卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）
山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省邢台市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第26讲 空间直线、平面的平行的判定4种常见方法福建省南平市高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习福建省泉州市晋江市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（提升版）（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度海南省东方市2023届高三年级质量检测水平统一考试数学科试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
6 . 如图，四边形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，
，AB＝AF＝2CE，H点为FB的中点.
(1)证明：平面AEH⊥平面FBC；
(2)试问在线段EF（不含端点）上是否存在一点P，使得
平面FBD.若存在，请指出点P的位置；若不存在，请说明理由.
，AB＝AF＝2CE，H点为FB的中点.(1)证明：平面AEH⊥平面FBC；
(2)试问在线段EF（不含端点）上是否存在一点P，使得
平面FBD.若存在，请指出点P的位置；若不存在，请说明理由.
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2022-07-20更新
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349次组卷
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5卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校等校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
解题方法
7 . 如图，在三棱锥V-ABC中，△VAB为等边三角形，
且
，O，M，D分别为AB，AV，BC的中点，BM，VO交于点F.
(2)在线段BM上是否存在一点E，使
平面VOC？若存在，请指出点E的位置；若不存在，请说明理由.
且，O，M，D分别为AB，AV，BC的中点，BM，VO交于点F.
(2)在线段BM上是否存在一点E，使
平面VOC？若存在，请指出点E的位置；若不存在，请说明理由.
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2022-05-29更新
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656次组卷
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2卷引用：山西省2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题.
8 . 在正三棱锥
中，O，E，F分别是线段AC，AD，BD的中点，G是OC的中点，且
.
(1)在BC上是否存在一点H？使得平面
平面BOE；
(2)若点M是FG的靠近点F的三等分点，求三棱锥
的体积.
中，O，E，F分别是线段AC，AD，BD的中点，G是OC的中点，且.(1)在BC上是否存在一点H？使得平面
平面BOE；(2)若点M是FG的靠近点F的三等分点，求三棱锥
的体积.
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2022-05-17更新
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1111次组卷
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3卷引用：山西省晋中市新大陆双语学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
山西省晋中市新大陆双语学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题重庆市巴蜀中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱
的中点，平面
与棱交于点F．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：F为的中点；
(3)在棱
上是否存在点N，使得
平面？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱交于点F．(1)求证：
平面；(2)求证：F为
的中点；(3)在棱
上是否存在点N，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2022-05-12更新
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2809次组卷
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8卷引用：山西省怀仁市大地中学高中部2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
山西省怀仁市大地中学高中部2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题河南省周口市扶沟县第二高级中学2021-2022学年高一下学期第三次考试数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段检测数学试题福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
10 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，
交
于点O，E为
的中点，F在
上，
，∥平面
，则
的值为（ ）
的底面是菱形，交于点O，E为的中点，F在上，，∥平面，则的值为（ ）| A．1 | B． | C．3 | D．2 |
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2021-12-15更新
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1398次组卷
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10卷引用：山西省太原市山西大学附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
山西省太原市山西大学附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题陕西省西安市建筑科技大学附中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题湖北省黄冈市罗田县育英高级中学2021-2022学年高一下学期5月调研检测数学试题（已下线）8.5.2 第2课时 直线与平面平行的性质（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（1）线面平行的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）第8.5讲 空间直线、平面的平行（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.5 空间直线、平面的平行-举一反三系列（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
